O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla ucznia Nikity Smyka, 1 klasa liceum, na 55 minut, na poziomie średnim. Potrzebuję testu dla ucznia na rozszerzeniu, z naciskiem na sprawdzenie, gdzie pojawiły się trudności od początku 1 klasy liceum. Warto uwzględnić zadania związane z funkcją kwadratową, bo to dla niego najtrudniejszy temat.
Patrycja Nowakowska
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Uprość wyrażenie: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Wyjaśnienie: Po rozdzieleniu nawiasów otrzymujemy 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Sprawdźmy dokładnie: 3(2x - 5) = 6x - 15, a -2(x + 4) = -2x - 8, więc razem 4x - 23. Poprawna odpowiedź to 4x - 23.
2
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 2
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, liczby na drugą: 5x - 3x = 9 + 7, więc 2x = 16, stąd x = 8? To oznacza, że poprawna odpowiedź to x = 8.
3
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 < 7?
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x - 3 < 7, więc 2x < 10, czyli x < 5. Spośród podanych liczb tylko 4 spełnia warunek.
4
Dla funkcji liniowej f(x) = 2x - 1 oblicz f(3).
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
5
Wierzchołek paraboli opisanej funkcją y = (x - 2)^2 - 3 ma współrzędne:
(2, -3)
(-2, 3)
(2, 3)
(-2, -3)
Wyjaśnienie: Postać y = (x - p)^2 + q pokazuje, że wierzchołek ma współrzędne (p, q). Tutaj jest to (2, -3).
6
Która z funkcji ma miejsca zerowe x = -1 i x = 3?
y = (x + 1)(x - 3)
y = (x - 1)(x + 3)
y = (x + 1)(x + 3)
y = (x - 1)(x - 3)
Wyjaśnienie: Miejsca zerowe są wtedy, gdy każdy czynnik jest równy zero. Dla (x + 1)(x - 3) otrzymujemy x = -1 oraz x = 3.
7
Dla funkcji kwadratowej y = x^2 - 4x + 1 oblicz współrzędną x wierzchołka.
x = 2
x = -2
x = 4
x = -4
Wyjaśnienie: Współrzędna x wierzchołka funkcji ax^2 + bx + c wynosi -b/(2a). Tutaj a = 1, b = -4, więc x = -(-4)/(2·1) = 2.
8
Ile rozwiązań ma równanie x^2 - 6x + 9 = 0?
0
1
2
3
Wyjaśnienie: Mamy x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. To oznacza jedno rozwiązanie podwójne: x = 3.
9
Oblicz deltę równania x^2 + 2x - 8 = 0.
4
12
36
-36
Wyjaśnienie: Dla a = 1, b = 2, c = -8 mamy Δ = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36.
10
Która z liczb jest większa od zera dla funkcji y = -x^2 + 4x - 3?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Wyjaśnienie: Sprawdzamy wartości: dla x = 1 mamy y = -1 + 4 - 3 = 0, więc nie jest większa od zera. Dla x = 2 mamy y = -4 + 8 - 3 = 1, więc to poprawna odpowiedź.
11
Parabola funkcji y = ax^2 + bx + c jest skierowana ramionami w dół, gdy:
a > 0
a < 0
b > 0
c < 0
Wyjaśnienie: O kierunku ramion paraboli decyduje współczynnik a. Jeśli a < 0, parabola jest skierowana w dół.
