O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Oliwii Gawryś, 2 klasa liceum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności. Test ma być dopasowany do sprawdzenia poziomu ucznia
Nikola Nowicka
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — sprawdźmy dokładnie: 3x - 7 = 11, więc 3x = 18, a zatem x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 2
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Po przekształceniu mamy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko liczby mniejsze od 4 spełniają nierówność; poprawna jest x = 2.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(4).
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Prostokąt ma boki długości 6 cm i 9 cm. Jego pole wynosi:
15 cm²
54 cm²
30 cm²
36 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc P = 6 · 9 = 54 cm².
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 5 cm i 12 cm. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
13 cm
17 cm
7 cm
60 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, więc c = 13 cm.
6
Jeśli sin α = 0,6 w trójkącie prostokątnym, to cos α wynosi:
0,4
0,8
1,6
0,6
Wyjaśnienie: Korzystamy z tożsamości sin² α + cos² α = 1. Mamy cos α = √(1 - 0,6²) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.
7
Cena sukienki została obniżona z 200 zł o 15%. Ile kosztuje teraz?
170 zł
185 zł
150 zł
160 zł
Wyjaśnienie: 15% z 200 zł to 30 zł, więc nowa cena wynosi 200 zł - 30 zł = 170 zł.
8
Na wykresie funkcji liniowej punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną y = -2. Co to oznacza?
Funkcja ma miejsce zerowe równe -2
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi -2
Dla y = 0 wartość funkcji wynosi -2
Wykres przecina oś OX w punkcie (0, -2)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma postać (0, f(0)), więc jeśli y = -2, to znaczy, że f(0) = -2.
9
W trójkącie równoramiennym dwa boki mają długość 8 cm, a podstawa 10 cm. Obwód tego trójkąta wynosi:
26 cm
36 cm
18 cm
28 cm
Wyjaśnienie: Obwód to suma długości boków: 8 cm + 8 cm + 10 cm = 26 cm.
10
Które z poniższych zdań o funkcji f(x) = x² - 4 są prawdziwe?
Miejsca zerowe to x = -2 i x = 2
Wartość funkcji dla x = 0 wynosi -4
Wykres jest prostą
Oś symetrii wykresu to prosta x = 0
Wyjaśnienie: Dla x² - 4 mamy miejsca zerowe z równania x² = 4, czyli x = ±2. Ponadto f(0) = -4, a wykres paraboli ma oś symetrii x = 0.
