Ciągi geometryczne – zadanie na 55 minut — Zadanie matematyczne

O tym materiale

Treść zadania

W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz wynosi a1 = 3, a iloraz q = 2. Oblicz sumę pierwszych 6 wyrazów tego ciągu oraz wyznacz 8. wyraz.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Zapisz kolejne wyrazy ciągu, korzystając z ilorazu q = 2.

Wskazówka 2

Użyj wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: an = a1 · q^(n-1).

Wskazówka 3

Użyj wzoru na sumę pierwszych n wyrazów: Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1), dla q ≠ 1.

Wskazówka 4

Najpierw oblicz a8, a potem sumę S6.

Rozwiązanie krok po kroku

Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: an = a1 · q^(n-1). Dla n = 8 mamy a8 = 3 · 2^7 = 3 · 128 = 384. Następnie liczymy sumę pierwszych 6 wyrazów ze wzoru Sn = a1 · (q^n - 1) / (q - 1). Otrzymujemy S6 = 3 · (2^6 - 1) / (2 - 1) = 3 · (64 - 1) = 3 · 63 = 189. Odpowiedź: a8 = 384, S6 = 189.

Odpowiedź

a8 = 384, S6 = 189

Najczęstsze pytania

Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.

To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.

Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.