O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Bartłomieja, 1 klasa technikum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności. Tylko uwzględniać logarytmy. matura podstawowa
Julia Drewniak
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która równość jest zgodna z definicją logarytmu?
log₂ 8 = 4
log₂ 8 = 3
log₂ 8 = 2
log₂ 8 = 1
Wyjaśnienie: Ponieważ 2³ = 8, więc log₂ 8 = 3.
2
Oblicz wartość: log₁₀ 1000.
1
2
3
10
Wyjaśnienie: Ponieważ 10³ = 1000, więc log₁₀ 1000 = 3.
3
Oblicz: log₃ 27 + log₃ 3.
3
4
5
6
Wyjaśnienie: log₃ 27 = 3 oraz log₃ 3 = 1, więc suma wynosi 4.
4
Która własność logarytmów jest prawdziwa dla dodatnich liczb a i b oraz podstawy c > 0, c ≠ 1?
log_c(a·b) = log_c a + log_c b
log_c(a·b) = log_c a - log_c b
log_c(a+b) = log_c a + log_c b
log_c(a/b) = log_c a + log_c b
Wyjaśnienie: Iloczyn w logarytmie rozkłada się na sumę logarytmów.
5
Uprość wyrażenie: log₂ 16 - log₂ 4.
1
2
3
4
Wyjaśnienie: log₂ 16 = 4, log₂ 4 = 2, więc różnica wynosi 2.
6
Rozwiąż równanie: log₂ x = 5.
x = 10
x = 25
x = 32
x = 64
Wyjaśnienie: Z definicji logarytmu: x = 2⁵ = 32.
7
Rozwiąż równanie: log₃(x - 1) = 2.
x = 6
x = 8
x = 9
x = 10
Wyjaśnienie: x - 1 = 3² = 9, więc x = 10? Nie, poprawnie: x - 1 = 9, zatem x = 10.
8
Które wyrażenie jest równe log₅ 125?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Ponieważ 5³ = 125, więc log₅ 125 = 3.
9
Oblicz: log₂ 32 + log₂ 1/2.
4
5
6
4?
Wyjaśnienie: log₂ 32 = 5, a log₂(1/2) = -1, więc suma wynosi 4.
10
Która z liczb jest większa?
log₂ 7
log₂ 6
Są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: Dla tej samej podstawy logarytmu większemu argumentowi odpowiada większa wartość, a 7 > 6.
