O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcja liniowa. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcja liniowa, Układy równań, Procenty i proporcje, Geometria analityczna, Potęgi i pierwiastki. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, po sprawdzeniu poprawnie: 3x - 7 = 11, zatem 3x = 18 i x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Po przekształceniu mamy 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 4 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest liczba mniejsza od 4; wśród opcji nie ma takiej liczby, dlatego zadanie wymaga poprawnej interpretacji warunku.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(4).
5
8
-5
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = -x + 2?
Współczynnik kierunkowy jest ujemny.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2).
Funkcja jest rosnąca.
Miejscem zerowym jest x = 2.
Wyjaśnienie: Dla y = -x + 2 współczynnik kierunkowy wynosi -1, więc jest ujemny. Punkt przecięcia z osią OY to (0, 2). Miejsce zerowe spełnia -x + 2 = 0, więc x = 2.
5
Rozwiąż układ równań: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Wyjaśnienie: Dodajemy równania stronami: 2x = 8, więc x = 4. Podstawiamy do x + y = 7, otrzymujemy y = 3.
6
Cena produktu po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
192 zł
200 zł
180 zł
220 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce zostaje 80% ceny. Zatem 0,8 · x = 160, więc x = 200.
7
Oblicz: 3^2 · 3^4.
3^8
3^6
9^6
3^2
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
8
Oblicz wartość wyrażenia: √49 + √16.
11
9
13
15
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11? Nie, poprawnie 7 + 4 = 11, zatem należy wybrać odpowiedź 11.
9
Prosta przechodzi przez punkty A(1, 3) i B(3, 7). Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
10
Które z poniższych wyrażeń są równe 12?
3 · 4
2^3 + 4
18 - 6
5 + 5 + 1
Wyjaśnienie: 3 · 4 = 12, 2^3 + 4 = 8 + 4 = 12, 18 - 6 = 12. Natomiast 5 + 5 + 1 = 11.
11
Która z liczb jest rozwiązaniem równania x^2 = 25?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 25 ma rozwiązania x = 5 oraz x = -5. Wśród podanych odpowiedzi znajduje się tylko x = 5.
