Відстані та кути у просторі – Тест з математики НМТ 2024

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину γ, віддалені від цієї площини на 4 см і 18 см. На якій відстані від площини γ лежить середина відрізка АВ?

Кінці відрізка АВ, що не перетинає площину γ, віддалені від цієї площини на 4 см і 18 см. На якій відстані від площини γ лежить середина відрізка АВ?

Похила утворює з площиною кут 60º, а її проекція на цю площину дорівнює 6 см. Знайдіть довжину похилої.

Кінці відрізка АВ завдовжки 13 см належать двом паралельним площинам α і β. Відстань між площинами дорівнює 5 см. Знайдіть проекцію відрізка АВ на площину α.

Дві площини перетинаються під кутом 30º. Точка В лежить в одній площині і віддалена від другої площини на 8 см. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площин.

Якому із запропонованих значень НЕ може дорівнювати кут між прямими, що перетинаються?

Через гіпотенузу АВ рівнобедреного прямокутного трикутника АВС проведено площину β. Відстань від точки С до площини β дорівнює 3√3 см, АВ = 6√2 см.
Знайдіть (у см) довжину катета АС.

Через гіпотенузу АВ рівнобедреного прямокутного трикутника АВС проведено площину β. Відстань від точки С до площини β дорівнює 3√3 см, АВ = 6√2 см.
Який кут (у градуса) утворює пряма АС із площиною β?

Точка K, що не лежить у площині квадрата, віддалена від кожної з його сторін на 10 см. Площа квадрата дорівнює 144 см². Знайдіть (у см) відстань від точки K до площини квадрата.

ABCD – ромб, сторона якого дорівнює 20 см. Через вершину ромба – точку A – до його площини проведено перпендикуляр AN завдовжки 5 см, BD = 32 см. Знайдіть відстань (у см) від точки N до прямої BD.