{"id":208265,"date":"2024-10-28T22:00:20","date_gmt":"2024-10-28T20:00:20","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=208265"},"modified":"2024-10-28T22:00:29","modified_gmt":"2024-10-28T20:00:29","slug":"arifmeticheskaya-progressiya-i-geometricheskaya-progressiya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/ru\/blog\/arifmeticheskaya-progressiya-i-geometricheskaya-progressiya\/","title":{"rendered":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443. \u0412 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 Mathema \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0443, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 <strong>d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>a\u2081<\/strong>, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f n-\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\\[a_n=a_1+\\left(n-1\\right)\\cdot d\\]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>a\u2081<\/strong> \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>d<\/strong> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>n<\/strong> \u2014 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438;<\/li>\n\n\n\n<li><strong>a_n<\/strong> \u2014 n-\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 2, 5, 8, 11, 14. \u042d\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <strong>d = 3<\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>3, 7, 11, 15, 19<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 <strong>\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 4, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c 4, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: 3<\/li>\n\n\n\n<li>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: 3 + 4 = 7<\/li>\n\n\n\n<li>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: 7 + 4 = 11<\/li>\n\n\n\n<li>\u0427\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: 11 + 4 = 15<\/li>\n\n\n\n<li>\u041f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d: 15 + 4 = 19<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u0412\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u0432\u0456\u0441\u0442\u044c 1.<\/strong> \u0421\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 n \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 (S\u2099) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\\[S_n=\\frac n2\\cdot(a_1+a_n)\\]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e 2.<\/strong> \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0443, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 3, 7, 11 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 3 \u0438 11 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 7, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0443.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e 3. <\/strong>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0438\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u0424\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u044b:<\/strong> \u0420\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0437\u043d\u043e\u0441\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u0431\u0435\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043b\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u043a\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u0430\u043c, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0424\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430:<\/strong> \u0417\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0410\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d:<\/strong> \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043b\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043d\u043d \u0432 \u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430:<\/strong> \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443, \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <em><strong>a\u2081<\/strong><\/em>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <em><strong>q<\/strong><\/em>, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f <strong>n-\u0433\u043e<\/strong> \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\\[a_n=a_1\\cdot q^{n-1}\\]<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>5, 10, 20, 40<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u0438 \u0432\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c:<\/strong> \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c:<\/strong> \u0432\u044b \u0443\u0434\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u0432\u0430\u0441 10 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c:<\/strong> \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u0432\u0430\u0441 20 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>\u0427\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c:<\/strong> \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u0443\u0434\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u0432\u0430\u0441 40 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0430 2. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 5) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 2).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <em>nnn<\/em> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 <em>nnn<\/em> \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c <em>q \u2260 1<\/em>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">\\[S_n=a_1\\cdot\\frac{q^n-1}{q-1}\\]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439), \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c, \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u0412 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong> \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\u0412 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong> \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":166642,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[29,3258],"tags":[],"class_list":["post-208265","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-srednyaya-shkola"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/post-cover-1.jpg?fit=1080%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208265","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=208265"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208265\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":208268,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/208265\/revisions\/208268"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/166642"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=208265"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=208265"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=208265"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}