{"id":30687,"date":"2023-07-26T09:54:15","date_gmt":"2023-07-26T09:54:15","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=30687"},"modified":"2026-03-16T15:55:35","modified_gmt":"2026-03-16T13:55:35","slug":"podzial-liczb","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/podzial-liczb\/","title":{"rendered":"Czym s\u0105 liczby rzeczywiste, naturalne, wymierne i inne. Podzia\u0142 liczb."},"content":{"rendered":"\n

Ucz\u0105c si\u0119 matematyki, musimy pracowa\u0107 z r\u00f3\u017cnymi rodzajami liczb. Jednak wielu uczni\u00f3w jest zdezorientowanych i nie rozumie, czym s\u0105 liczby rzeczywiste i jakie to s\u0105 liczby naturalne. Albo czym liczby wymierne r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 od niewymiernych. Mathema<\/a> kr\u00f3tko wyja\u015bnia wszystkie rodzaje liczb w matematyce.<\/p>\n\n\n\n

Jakie bywaj\u0105 rodzaje liczb?<\/h2>\n\n\n\n

Liczby najcz\u0119\u015bciej dziel\u0105 si\u0119 na naturalne, ca\u0142kowite, wymierne, irracjonalne, rzeczywiste i z\u0142o\u017cone. Dla wygody mo\u017cna je przedstawi\u0107 za pomoc\u0105 diagramu. Liczby naturalne s\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 liczb ca\u0142kowitych, liczby ca\u0142kowite s\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 liczb wymiernych, liczby wymierne s\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 liczb rzeczywistych. Rezultatem jest system, w kt\u00f3rym stopniowo dodawane s\u0105 nowe liczby, ale na przyk\u0142ad 2 lub 1 jest natychmiast uwzgl\u0119dniane we wszystkich typach liczb.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Co to liczby naturalne?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby naturalne to wszystkie liczby u\u017cyte w liczbie: 1, 2, 3, \u2026 10, 11, 12, \u2026 124, 125, 126. Liczby zerowe i ujemne (-1,-2,-3) nie s\u0105 liczbami naturalnymi. Najmniejsza liczba naturalna to jeden. Najwi\u0119ksza liczba naturalna nie istnieje, poniewa\u017c ich liczba jest niesko\u0144czona. Zbi\u00f3r liczb naturalnych, kt\u00f3ry jest r\u00f3wnie\u017c nazywany zbiorem liczb naturalnych, jest oznaczony \u0142aci\u0144sk\u0105 liter\u0105 \u201eN\u201d. Przyk\u0142adem liczb naturalnych jest rzymski system liczbowy.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Co to liczby ca\u0142kowite?<\/h3>\n\n\n\n

Wszystkie liczby ca\u0142kowite to liczby dodatnie, ujemne i zero: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… W rzeczywisto\u015bci wszystkie te liczby s\u0105 liczbami naturalnymi, wszystkie ich odpowiedniki maj\u0105 znak minus i zero. Nie ma najmniejszej i najwi\u0119kszej liczby ca\u0142kowitej. Zbi\u00f3r liczb ca\u0142kowitych jest oznaczony \u0142aci\u0144sk\u0105 liter\u0105 \u201eZ\u201d. Liczby ca\u0142kowite s\u0105 u\u017cywane w \u0107wiczeniach arytmetycznych<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Co to liczby wymierne?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby wymierne to wszystkie liczby dodatnie, ujemne, zero i u\u0142amki zwyk\u0142e: -1, -1\/2, 0, 1, 1\/2, 2, 3… Liczby wymierne to rozszerzona lista wszystkich liczb ca\u0142kowitych. Wa\u017cne: liczb\u0119 1 mo\u017cna jednocze\u015bnie uzna\u0107 za naturaln\u0105, pe\u0142n\u0105 i racjonaln\u0105.<\/p>\n\n\n\n

Co to liczby niewymierne?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby niewymierne to liczby, kt\u00f3re nie s\u0105 naturalne, ca\u0142kowite ani wymierne. Najcz\u0119\u015bciej s\u0105 to liczby, kt\u00f3rych nie da si\u0119 zapisa\u0107 w postaci u\u0142amka dziesi\u0119tnego, bo b\u0119dzie niesko\u0144czony. Najbardziej znanym przyk\u0142adem jest liczba \u03c0, kt\u00f3ra jest r\u00f3wna 3,141592… \u221a3 = 1,732050 s\u0105 r\u00f3wnie\u017c uwa\u017cane za liczby niewymierne… Operacje na liczbach niewymiernych mog\u0105 dawa\u0107 zar\u00f3wno liczby niewymierne, jak i wymierne.<\/p>\n\n\n\n

Co to liczby rzeczywiste?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby rzeczywiste mo\u017cna sobie wyobrazi\u0107 jako lini\u0119 prost\u0105 z kolejno\u015bci\u0105 wszystkich liczb lub jako zwyk\u0142\u0105 linijk\u0119. Liczby rzeczywiste obejmuj\u0105 wszystkie liczby dodatnie, ujemne, zero, u\u0142amki, liczby wymierne i niewymierne. Liczby rzeczywiste oznaczamy liter\u0105 \u201eR\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Co to liczby z\u0142o\u017cone?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby z\u0142o\u017cone to liczby reprezentowane przez wz\u00f3r x + iy. Gdzie x i y to liczby rzeczywiste, a i to nierzeczywiste(liczba, kt\u00f3ra po podniesieniu do kwadratu daje jednostk\u0119 ujemn\u0105).<\/p>\n\n\n\n

Inne rodzaje liczb<\/h2>\n\n\n\n

Co to liczby parzyste i nieparzyste?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby parzyste i nieparzyste s\u0105 podklas\u0105 liczb ca\u0142kowitych. Je\u015bli liczba jest podzielna przez dwa bez reszty, to jest parzysta, je\u015bli nie, to jest nieparzysta.<\/p>\n\n\n\n

Co to jest liczba pierwsza?<\/h3>\n\n\n\n

Liczba pierwsza to liczba, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 tylko przez jeden i sam\u0105 siebie bez reszty. Jest to sta\u0142a kolejno\u015b\u0107 liczb: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 , 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149.. Matematycy wci\u0105\u017c badaj\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci liczb pierwszych w dziedzinie \u201eteorii liczb\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Co to liczby Fibonacciego?<\/h3>\n\n\n\n

Liczby Fibonacciego to ci\u0105gi liczb, w kt\u00f3rych ka\u017cda kolejna liczba jest r\u00f3wna sumie dw\u00f3ch poprzednich. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Liczby Fibonacciego lub ci\u0105g fibonacciego mo\u017cna znale\u017a\u0107 w prawdziwym \u017cyciu, na przyk\u0142ad zgodnie z t\u0105 zasad\u0105 rosn\u0105 nasiona w kwiatach s\u0142onecznika lub tak wygl\u0105da muszla \u015blimaka. Takie sekwencje spotyka si\u0119 r\u00f3wnie\u017c w biologii, na przyk\u0142ad spirala DNA porusza si\u0119 zgodnie z ci\u0105giem Fibonacciego. Nawet w architekturze i malarstwie stosuje si\u0119 tego ci\u0105gu, na podstawie kt\u00f3rego stworzono zasad\u0119 z\u0142otego podzia\u0142u.<\/p>\n\n\n\n

Potrzebujesz pomocy z tym tematem? <\/strong>Wypr\u00f3buj pierwsz\u0105 lekcj\u0119 z korepetytorem Mathema<\/a> od 49 zl.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ucz\u0105c si\u0119 matematyki, musimy pracowa\u0107 z r\u00f3\u017cnymi rodzajami liczb. Jednak wielu uczni\u00f3w jest zdezorientowanych i nie rozumie, czym s\u0105 liczby […]<\/p>\n","protected":false},"author":20,"featured_media":60888,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[37,3384],"tags":[],"class_list":["post-30687","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-szkola-srednia"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/post-cover-54.jpg?fit=1080%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30687","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/20"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30687"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30687\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":226466,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30687\/revisions\/226466"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/60888"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30687"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30687"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30687"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}