{"id":146309,"date":"2024-08-05T13:50:21","date_gmt":"2024-08-05T10:50:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=146309"},"modified":"2024-09-25T18:55:37","modified_gmt":"2024-09-25T15:55:37","slug":"oznaki-podzielnosci-przez-2-3-5-9-i-10-oraz-inne-liczby","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/oznaki-podzielnosci-przez-2-3-5-9-i-10-oraz-inne-liczby\/","title":{"rendered":"Oznaki podzielno\u015bci przez 2, 3, 5, 9 i 10 oraz inne liczby"},"content":{"rendered":"\n<p>Oznaki podzielno\u015bci to zasady lub zestaw zasad, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 okre\u015bli\u0107, czy jedna liczba dzieli si\u0119 przez drug\u0105 bez reszty, bez konieczno\u015bci wykonywania pe\u0142nego dzielenia. Zasady te opieraj\u0105 si\u0119 na w\u0142a\u015bciwo\u015bciach liczb i mog\u0105 by\u0107 stosowane do szybkiego sprawdzenia podzielno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<p>Ten temat jest omawiany przez dzieci na lekcjach matematyki w 6. klasie. W artykule platforma edukacyjna Mathema przedstawi oznaki podzielno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 2 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 2, je\u015bli jej ostatnia cyfra jest parzysta.<\/p>\n\n\n\n<p>Parzyste cyfry to 0, 2, 4, 6 i 8. Oznacza to, \u017ce je\u015bli ostatnia cyfra liczby jest jedn\u0105 z tych cyfr, to liczba dzieli si\u0119 przez 2 bez reszty.<\/p>\n\n\n\n<p>Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w dla lepszego zrozumienia:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>124 \u2013 ostatnia cyfra to 4, kt\u00f3ra jest parzysta, wi\u0119c 124 dzieli si\u0119 przez 2.<\/li>\n\n\n\n<li>5678 \u2013 ostatnia cyfra to 8, kt\u00f3ra jest parzysta, wi\u0119c 5678 dzieli si\u0119 przez 2.<\/li>\n\n\n\n<li>359 \u2013 ostatnia cyfra to 9, kt\u00f3ra jest nieparzysta, wi\u0119c 359 nie dzieli si\u0119 przez 2.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 3 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 3, je\u015bli suma jej cyfr dzieli si\u0119 przez 3.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 3, nale\u017cy znale\u017a\u0107 sum\u0119 jej cyfr i sprawdzi\u0107, czy suma ta dzieli si\u0119 przez 3 bez reszty.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>123 \u2013 suma cyfr 1+2+3 = 6, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 123 dzieli si\u0119 przez 3.<\/li>\n\n\n\n<li>456 \u2013 suma cyfr 4+5+6 = 15, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 456 dzieli si\u0119 przez 3.<\/li>\n\n\n\n<li>789 \u2013 suma cyfr 7+8+9 = 24, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 789 dzieli si\u0119 przez 3.<\/li>\n\n\n\n<li>124 \u2013 suma cyfr 1+2+4 = 7, kt\u00f3ra nie dzieli si\u0119 przez 3. 124 nie dzieli si\u0119 przez 3.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 4 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 4, je\u015bli jej ostatnie dwie cyfry tworz\u0105 liczb\u0119, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 4.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 4, nale\u017cy wzi\u0105\u0107 ostatnie dwie cyfry tej liczby i sprawdzi\u0107, czy otrzymana liczba dzieli si\u0119 przez 4 bez reszty.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>124 \u2013 ostatnie dwie cyfry to 24, kt\u00f3re dziel\u0105 si\u0119 przez 4. 124 dzieli si\u0119 przez 4.<\/li>\n\n\n\n<li>456 \u2013 ostatnie dwie cyfry to 56, kt\u00f3re dziel\u0105 si\u0119 przez 4. 456 dzieli si\u0119 przez 4.<\/li>\n\n\n\n<li>789 \u2013 ostatnie dwie cyfry to 89, kt\u00f3re nie dziel\u0105 si\u0119 przez 4. 789 nie dzieli si\u0119 przez 4.<\/li>\n\n\n\n<li>132 \u2013 ostatnie dwie cyfry to 32, kt\u00f3re dziel\u0105 si\u0119 przez 4. 132 dzieli si\u0119 przez 4.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 5 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 5, je\u015bli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 5, nale\u017cy tylko spojrze\u0107 na jej ostatni\u0105 cyfr\u0119 i sprawdzi\u0107, czy jest to 0 lub 5.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>135 \u2013 ostatnia cyfra to 5. 135 dzieli si\u0119 przez 5.<\/li>\n\n\n\n<li>250 \u2013 ostatnia cyfra to 0. 250 dzieli si\u0119 przez 5.<\/li>\n\n\n\n<li>423 \u2013 ostatnia cyfra to 3. 423 nie dzieli si\u0119 przez 5.<\/li>\n\n\n\n<li>9870 \u2013 ostatnia cyfra to 0. 9870 dzieli si\u0119 przez 5.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 6 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 6, je\u015bli dzieli si\u0119 zar\u00f3wno przez 2, jak i przez 3.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 6, nale\u017cy sprawdzi\u0107, czy jest parzysta (ostatnia cyfra parzysta) i czy suma jej cyfr dzieli si\u0119 przez 3.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>126 \u2013 liczba jest parzysta, a suma cyfr 1+2+6 = 9, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 126 dzieli si\u0119 przez 6.<\/li>\n\n\n\n<li>234 \u2013 liczba jest parzysta, a suma cyfr 2+3+4 = 9, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 234 dzieli si\u0119 przez 6.<\/li>\n\n\n\n<li>315 \u2013 liczba jest nieparzysta, wi\u0119c nie dzieli si\u0119 przez 6.<\/li>\n\n\n\n<li>144 \u2013 liczba jest parzysta, a suma cyfr 1+4+4 = 9, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 3. 144 dzieli si\u0119 przez 6.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 8 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 8, je\u015bli jej ostatnie trzy cyfry tworz\u0105 liczb\u0119, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 8.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 8, nale\u017cy wzi\u0105\u0107 ostatnie trzy cyfry tej liczby i sprawdzi\u0107, czy otrzymana liczba dzieli si\u0119 przez 8 bez reszty.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>1232 \u2013 ostatnie trzy cyfry to 232, kt\u00f3re nie dziel\u0105 si\u0119 przez 8. 1232 nie dzieli si\u0119 przez 8.<\/li>\n\n\n\n<li>4568 \u2013 ostatnie trzy cyfry to 568, kt\u00f3re dziel\u0105 si\u0119 przez 8. 4568 dzieli si\u0119 przez 8.<\/li>\n\n\n\n<li>7896 \u2013 ostatnie trzy cyfry to 896, kt\u00f3re dziel\u0105 si\u0119 przez 8. 7896 dzieli si\u0119 przez 8.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 9 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 9, je\u015bli suma jej cyfr dzieli si\u0119 przez 9.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 9, nale\u017cy znale\u017a\u0107 sum\u0119 jej cyfr i sprawdzi\u0107, czy suma ta dzieli si\u0119 przez 9 bez reszty.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>123 \u2013 suma cyfr 1 + 2 + 3 = 6, kt\u00f3ra nie dzieli si\u0119 przez 9. 123 nie dzieli si\u0119 przez 9.<\/li>\n\n\n\n<li>234 \u2013 suma cyfr 2 + 3 + 4 = 9, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 9. 234 dzieli si\u0119 przez 9.<\/li>\n\n\n\n<li>567 \u2013 suma cyfr 5 + 6 + 7 = 18, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 9. 567 dzieli si\u0119 przez 9.<\/li>\n\n\n\n<li>1458 \u2013 suma cyfr 1 + 4 + 5 + 8 = 18, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 przez 9. 1458 dzieli si\u0119 przez 9.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Oznaki podzielno\u015bci przez 10 <\/h2>\n\n\n\n<p>Liczba jest podzielna przez 10, je\u015bli jej ostatnia cyfra to 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Oznacza to, \u017ce aby sprawdzi\u0107 podzielno\u015b\u0107 liczby przez 10, nale\u017cy tylko spojrze\u0107 na jej ostatni\u0105 cyfr\u0119 i sprawdzi\u0107, czy jest to 0.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>120 \u2013 ostatnia cyfra to 0. 120 dzieli si\u0119 przez 10.<\/li>\n\n\n\n<li>450 \u2013 ostatnia cyfra to 0. 450 dzieli si\u0119 przez 10.<\/li>\n\n\n\n<li>987 \u2013 ostatnia cyfra to 7. 987 nie dzieli si\u0119 przez 10.<\/li>\n\n\n\n<li>3050 \u2013 ostatnia cyfra to 0. 3050 dzieli si\u0119 przez 10.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Oznaki podzielno\u015bci to zasady lub zestaw zasad, kt\u00f3re pozwalaj\u0105 okre\u015bli\u0107, czy jedna liczba dzieli si\u0119 przez drug\u0105 bez reszty, bez [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":145996,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_glsr_average":0,"_glsr_ranking":0,"_glsr_reviews":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37,3384],"tags":[],"class_list":["post-146309","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-szkola-srednia"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/post-cover-1-1.jpg?fit=1082%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146309","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=146309"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146309\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":178179,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/146309\/revisions\/178179"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/145996"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=146309"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=146309"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=146309"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}