{"id":145767,"date":"2024-07-26T12:43:05","date_gmt":"2024-07-26T09:43:05","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=145767"},"modified":"2024-09-25T18:55:38","modified_gmt":"2024-09-25T15:55:38","slug":"jak-znalezc-najmniejsza-wspolna-wielokrotnosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/jak-znalezc-najmniejsza-wspolna-wielokrotnosc\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015b\u0107? Co to jest NWW w matematyce"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W tym artykule platforma edukacyjna Mathema wyja\u015bni, jak znale\u017a\u0107 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015b\u0107 (NWW), co to jest i jak jest u\u017cywana w matematyce. Znajdziesz tu r\u00f3wnie\u017c zadania dotycz\u0105ce znajdowania najmniejszej wsp\u00f3lnej wielokrotno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Co to jest najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107 (<\/strong>NWW) dw\u00f3ch lub wi\u0119cej liczb ca\u0142kowitych to najmniejsza liczba naturalna, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 bez reszty przez ka\u017cd\u0105 z tych liczb. Innymi s\u0142owy, jest to najmniejsza liczba b\u0119d\u0105ca wielokrotno\u015bci\u0105 wszystkich danych liczb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107 jest u\u017cywana do znajdowania wsp\u00f3lnego mianownika u\u0142amk\u00f3w, rozwi\u0105zywania r\u00f3wna\u0144 z wielokrotno\u015bciami zmiennych oraz w zadaniach dotycz\u0105cych cykliczno\u015bci, gdzie trzeba znale\u017a\u0107 wsp\u00f3lny okres.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na przyk\u0142ad dla liczb 6 i 8 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 jest 24, poniewa\u017c 24 dzieli si\u0119 bez reszty przez 6 i 8 i jest najmniejsz\u0105 tak\u0105 liczb\u0105 spo\u015br\u00f3d wszystkich mo\u017cliwych.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak znale\u017a\u0107 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015b\u0107 (NWW)?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Om\u00f3wmy instrukcj\u0119 znajdowania najmniejszej wsp\u00f3lnej wielokrotno\u015bci na przyk\u0142adzie liczb 56 i 35.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Roz\u0142\u00f3\u017c liczby na czynniki pierwsze. Dla liczb 56 i 35:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>56 = 2 \u00d7 2 \u00d7 2 \u00d7 7 (czyli 2\u00b3 \u00d7 7)<\/li>\n\n\n\n<li>35 = 5 \u00d7 7<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Wybierz najwi\u0119ksze pot\u0119gi czynnik\u00f3w pierwszych: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>2 wyst\u0119puje jako 2\u00b3 (dla 56).<\/li>\n\n\n\n<li>5 wyst\u0119puje jako 5\u00b9 (dla 35).<\/li>\n\n\n\n<li>7 wyst\u0119puje jako 7\u00b9 (w obu liczbach, wi\u0119c wybieramy 7\u00b9).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pomn\u00f3\u017c wybrane czynniki: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>2\u00b3 \u00d7 5\u00b9 \u00d7 7\u00b9 = 8 \u00d7 5 \u00d7 7 = 280.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Zatem NWW dla 56 i 35 wynosi 280.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ciekawostki na temat najmniejszej wsp\u00f3lnej wielokrotno\u015bci<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Historia:<\/strong> Najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107 by\u0142a badana ju\u017c przez staro\u017cytnych greckich matematyk\u00f3w. Opracowali oni metody jej znajdowania, kt\u00f3re stosujemy do dzi\u015b.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Zastosowanie w \u017cyciu:<\/strong> NWW pomaga w rozwi\u0105zywaniu codziennych zada\u0144, na przyk\u0142ad przy uk\u0142adaniu harmonogram\u00f3w, aby znale\u017a\u0107 okresy, kiedy wydarzenia si\u0119 pokrywaj\u0105, lub przy pracy z u\u0142amkami, aby sprowadzi\u0107 je do wsp\u00f3lnego mianownika.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Algorytmy komputerowe:<\/strong> Obliczanie NWW jest wa\u017cne w programowaniu. Efektywne algorytmy do znajdowania NWW pomagaj\u0105 optymalizowa\u0107 obliczenia w systemach komputerowych.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Liczby pierwsze:<\/strong> Je\u015bli jedna z liczb jest pierwsza, to NWW b\u0119dzie ich iloczynem. Na przyk\u0142ad dla liczb 7 i 15 NWW wynosi 105, poniewa\u017c 7 jest liczb\u0105 pierwsz\u0105.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Wi\u0119cej ni\u017c dwie liczby:<\/strong> NWW mo\u017cna znale\u017a\u0107 nie tylko dla dw\u00f3ch liczb, ale tak\u017ce dla wi\u0119kszej ich liczby. Na przyk\u0142ad dla liczb 4, 5 i 10 NWW wynosi 20.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Praktyczne zadania:<\/strong> W r\u00f3\u017cnych dziedzinach, takich jak in\u017cynieria i ekonomia, cz\u0119sto pojawiaj\u0105 si\u0119 zadania, w kt\u00f3rych trzeba znale\u017a\u0107 NWW. Na przyk\u0142ad przy synchronizacji proces\u00f3w okresowych lub w modelach ekonomicznych do uzgadniania cykli.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Zadania na znajdowanie najmniejszej wsp\u00f3lnej wielokrotno\u015bci (NWW)<\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Znajd\u017a NWW dla liczb 14 i 20.<\/li>\n\n\n\n<li>Znajd\u017a NWW dla liczb 9 i 15.<\/li>\n\n\n\n<li>Znajd\u017a NWW dla liczb 21 i 28.<\/li>\n\n\n\n<li>Znajd\u017a NWW dla liczb 12, 18 i 30.<\/li>\n\n\n\n<li>Znajd\u017a NWW dla liczb 24 i 36.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule platforma edukacyjna Mathema wyja\u015bni, jak znale\u017a\u0107 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015b\u0107 (NWW), co to jest i jak jest u\u017cywana [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":135374,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_wpcom_ai_launchpad_first_post":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[37,3384],"tags":[],"class_list":["post-145767","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-szkola-srednia"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/post-cover-1.jpg?fit=1082%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/145767","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=145767"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/145767\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":178180,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/145767\/revisions\/178180"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/135374"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=145767"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=145767"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=145767"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}