{"id":134439,"date":"2024-07-12T09:25:49","date_gmt":"2024-07-12T06:25:49","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=134439"},"modified":"2024-09-25T18:55:39","modified_gmt":"2024-09-25T15:55:39","slug":"twierdzenie-talesa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/twierdzenie-talesa\/","title":{"rendered":"Twierdzenie Talesa: linie r\u00f3wnoleg\u0142e i odcinki proporcjonalne"},"content":{"rendered":"\n

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdze\u0144 w geometrii p\u0142askiej. Jego autorem jest staro\u017cytny grecki matematyk i filozof Tales z Miletu. Platforma edukacyjna Mathema wyja\u015bnia, czym jest twierdzenie Talesa, twierdzenie o odcinkach proporcjonalnych oraz kim by\u0142 Tales z Miletu.<\/p>\n\n\n\n

Jak powsta\u0142o twierdzenie Talesa<\/h2>\n\n\n\n

Tales z Miletu, grecki matematyk i filozof, zapisa\u0142 swoje imi\u0119 w historii matematyki dzi\u0119ki swojemu wk\u0142adowi w rozwi\u0105zanie problem\u00f3w geometrycznych. Jego s\u0142ynne twierdzenie zwi\u0105zane jest z obserwacjami otaczaj\u0105cego \u015bwiata, a dok\u0142adniej z wysoko\u015bci\u0105 piramidy Cheopsa.<\/p>\n\n\n\n

Wed\u0142ug legendy, Tales rozwi\u0105za\u0142 problem okre\u015blenia wysoko\u015bci piramidy, wykorzystuj\u0105c stosunek d\u0142ugo\u015bci cienia piramidy do d\u0142ugo\u015bci cienia kija. Wsp\u00f3\u0142cze\u015bni matematycy wci\u0105\u017c s\u0105 wdzi\u0119czni Talesowi za jego wk\u0142ad w rozw\u00f3j geometrii oraz zdolno\u015b\u0107 znajdowania matematycznych rozwi\u0105za\u0144 w najbardziej niespodziewanych aspektach \u017cycia. Twierdzenie Talesa sta\u0142o si\u0119 niewyczerpanym \u017ar\u00f3d\u0142em inspiracji dla dalszych bada\u0144 w \u015bwiecie matematyki.<\/p>\n\n\n\n

Formu\u0142owanie twierdzenia Talesa o odcinkach proporcjonalnych<\/h2>\n\n\n\n

Oto definicja twierdzenia Talesa:<\/p>\n\n\n\n

\n

Je\u017celi linie r\u00f3wnoleg\u0142e przecinaj\u0105 dwie dane linie a i b, to odcinaj\u0105 na nich odcinki proporcjonalne.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Na rysunku przedstawiono dwie linie przecinaj\u0105ce pi\u0119\u0107 innych r\u00f3wnoleg\u0142ych linii. Twierdzenie Talesa m\u00f3wi, \u017ce odcinki utworzone przy przeci\u0119ciu (na przyk\u0142ad AB i FG) b\u0119d\u0105 proporcjonalne.<\/p>\n\n\n\n

\n

Je\u015bli FG = GH = HJ = JK, a AF II BG II CH II DJ II EK, to AB = BC = CD = DE.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Twierdzenie Talesa o tr\u00f3jk\u0105cie wpisanym w okr\u0105g<\/h2>\n\n\n\n

Istnieje r\u00f3wnie\u017c inne twierdzenie zwane twierdzeniem Talesa, kt\u00f3re dotyczy tr\u00f3jk\u0105ta wpisanego w okr\u0105g. Brzmi ono nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n\n\n\n

\n

Tr\u00f3jk\u0105t wpisany w okr\u0105g, kt\u00f3rego jedna z bok\u00f3w jest \u015brednic\u0105, jest prostok\u0105tny.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Na rysunku przedstawiono tr\u00f3jk\u0105t ABC wpisany w okr\u0105g o \u015brodku O. Oba tr\u00f3jk\u0105ty ABO i BOC s\u0105 r\u00f3wnoramienne, ich boki s\u0105 promieniami. Zatem, je\u015bli u + v + v + u = 180\u00b0, to 2v + 2u = 180\u00b0, czyli v + u = 90\u00b0. To oznacza, \u017ce k\u0105t ABC = 90\u00b0.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdze\u0144 w geometrii p\u0142askiej. Jego autorem jest staro\u017cytny grecki matematyk i filozof Tales z […]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":61563,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37,3384],"tags":[],"class_list":["post-134439","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-szkola-srednia"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/post-cover-99.jpg?fit=1080%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134439","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=134439"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134439\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":178184,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134439\/revisions\/178184"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/61563"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=134439"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=134439"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=134439"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}