{"id":130667,"date":"2024-06-05T16:52:48","date_gmt":"2024-06-05T13:52:48","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=130667"},"modified":"2024-09-25T18:55:45","modified_gmt":"2024-09-25T15:55:45","slug":"jak-dodawac-odejmowac-mnozyc-i-dzielic-ulamki","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/jak-dodawac-odejmowac-mnozyc-i-dzielic-ulamki\/","title":{"rendered":"Jak dodawa\u0107, odejmowa\u0107, mno\u017cy\u0107 i dzieli\u0107 u\u0142amki"},"content":{"rendered":"\n<p>Dzia\u0142ania na u\u0142amkach zaczynaj\u0105 si\u0119 uczy\u0107 w 6 klasie. Na pierwszych lekcjach tego tematu dzieci ucz\u0105 si\u0119 dodawa\u0107 i odejmowa\u0107 u\u0142amki o wsp\u00f3lnym mianowniku. P\u00f3\u017aniej przechodz\u0105 do mno\u017cenia i dzielenia. W przysz\u0142ych klasach ta umiej\u0119tno\u015b\u0107 jest potrzebna do rozwi\u0105zywania bardziej skomplikowanych r\u00f3wna\u0144 i zada\u0144 z algebry oraz geometrii. Mathema przygotowa\u0142a artyku\u0142, kt\u00f3ry szybko nauczy jak dodawa\u0107, odejmowa\u0107, dzieli\u0107 i mno\u017cy\u0107 u\u0142amki.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Co trzeba wiedzie\u0107 o u\u0142amkach?<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Liczba na g\u00f3rze u\u0142amka nazywa si\u0119 licznikiem<\/li>\n\n\n\n<li>Liczba na dole u\u0142amka nazywa si\u0119 mianownikiem<\/li>\n\n\n\n<li>Je\u015bli licznik jest wi\u0119kszy od mianownika, u\u0142amek jest niew\u0142a\u015bciwy<\/li>\n\n\n\n<li>Niew\u0142a\u015bciwe u\u0142amki mo\u017cna upro\u015bci\u0107 i zapisa\u0107 jako w\u0142a\u015bciwe.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak dodawa\u0107 u\u0142amki o wsp\u00f3lnym mianowniku?<\/h2>\n\n\n\n<p>Dodawanie to jedna z najprostszych operacji na u\u0142amkach. Przede wszystkim nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na mianowniki obu u\u0142amk\u00f3w. Je\u015bli s\u0105 takie same, mo\u017cna po prostu doda\u0107 liczniki i zapisa\u0107 wynik jako jeden u\u0142amek.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac26+\\frac36=;\\frac{2+3}6=\\frac56\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p>Je\u015bli obok u\u0142amka stoj\u0105 liczby ca\u0142kowite, nale\u017cy je r\u00f3wnie\u017c doda\u0107, a nast\u0119pnie wykona\u0107 dzia\u0142ania z u\u0142amkami.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[2\\frac5{12}+3\\frac4{12}=(2+3);\\frac{5+4}{12}=5\\frac9{12}\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p>Czasami po dodaniu u\u0142amk\u00f3w wychodz\u0105 niew\u0142a\u015bciwe u\u0142amki. Wtedy nale\u017cy je upro\u015bci\u0107, dziel\u0105c licznik przez mianownik.<br><hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"><\/hr><\/p>\n\n\n\\[\\frac9{20}+\\frac{15}{20}=;\\frac{9+15}{20}=\\frac{24}{20}=\\frac65=1\\frac15\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/mathema.me\/pl\/tutors\/klasi-6-pl\/\" data-type=\"link\" data-id=\"https:\/\/mathema.me\/pl\/tutors\/klasi-6-pl\/\">Korepetytorzy z matematyki dla 6 klasy<\/a>, kt\u00f3rzy pracuj\u0105 w Mathema, pomog\u0105 uczniowi rozwi\u0105za\u0107.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak dodawa\u0107 u\u0142amki o r\u00f3\u017cnych mianownikach?<\/h2>\n\n\n\n<p>Aby doda\u0107 u\u0142amki o r\u00f3\u017cnych mianownikach, najpierw znajd\u017a ich wsp\u00f3lny mianownik. Wsp\u00f3lnym mianownikiem jest najmniejsza wsp\u00f3lna wielokrotno\u015b\u0107 obu liczb, czyli liczba, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 bez reszty przez obie liczby. Na przyk\u0142ad dla 10 i 5 najmniejsz\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 wielokrotno\u015bci\u0105 b\u0119dzie 10: 10\u00f710 = 1, 10\u00f75 = 2.<\/p>\n\n\n\n<p>Nast\u0119pnie znajd\u017a dodatkowe mno\u017cniki dla licznika i mianownika. Dodatkowy mno\u017cnik powstaje, gdy wsp\u00f3lny mianownik dzieli si\u0119 przez mianowniki pierwszego i drugiego u\u0142amka. Rozwa\u017cmy przyk\u0142ad takiego obliczenia:<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac7{10}+\\frac58\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Znajd\u017amy najmniejszy wsp\u00f3lny mianownik. To liczba 40, kt\u00f3ra dzieli si\u0119 na 10 i na 8.<\/li>\n\n\n\n<li>Teraz znajdziemy dodatkowe mno\u017cniki. 40 podzielone przez mianowniki: 40\u00f710 = 4 i 40\u00f78 = 5. Zatem, dodatkowe wsp\u00f3lne mno\u017cniki 4 &#8211; dla pierwszego u\u0142amka i 5 &#8211; dla drugiego.<\/li>\n\n\n\n<li>Pomn\u00f3\u017cmy dodatkowy mno\u017cnik przez licznik.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac7{10}+\\frac58=\\frac{7\\times4+5\\times5}{40}=\\frac{28+25}{40}=\\frac{53}{40}=1\\frac{13}{40}\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak odejmowa\u0107 u\u0142amki o wsp\u00f3lnym mianowniku?<\/h2>\n\n\n\n<p>Je\u015bli u\u0142amki maj\u0105 te same mianowniki, wystarczy wykona\u0107 dzia\u0142anie nad licznikami. Doln\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 u\u0142amka mo\u017cna zostawi\u0107 bez zmian.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac{11}{15}-\\frac6{15}=\\frac{11-6}{15}=\\frac5{15}=\\frac13\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak odejmowa\u0107 u\u0142amki o r\u00f3\u017cnych mianownikach?<\/h2>\n\n\n\n<p>Zasada odejmowania u\u0142amk\u00f3w o r\u00f3\u017cnych mianownikach nie r\u00f3\u017cni si\u0119 od dodawania. Rozwa\u017cmy przyk\u0142ad takiego obliczenia:<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac7{12}-\\frac38\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Znajdziemy wsp\u00f3lny mianownik. To liczba 24.<\/li>\n\n\n\n<li>Znajdziemy dodatkowe mno\u017cniki: 24\u00f712 = 2, 24\u00f78 = 3. Wi\u0119c, dodatkowy mno\u017cnik dla pierwszego u\u0142amka &#8211; 2, a dla drugiego &#8211; 3.<\/li>\n\n\n\n<li>Pomn\u00f3\u017cmy dodatkowy mno\u017cnik przez liczniki.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac7{12}-\\frac38=\\frac{2\\times7-3\\times3}{24}=;\\frac{14-9}{24}=\\frac5{24}\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak mno\u017cy\u0107 u\u0142amki?<\/h2>\n\n\n\n<p>Zasada mno\u017cenia u\u0142amk\u00f3w nie zale\u017cy od wsp\u00f3lnego mianownika. Aby prawid\u0142owo wykona\u0107 dzia\u0142anie, wystarczy pomno\u017cy\u0107 licznik i mianownik u\u0142amk\u00f3w, a nast\u0119pnie upro\u015bci\u0107 je do prostego u\u0142amka. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142adzie takiego obliczenia:<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac{12}{25}\\times\\frac5{18}=\\frac{12\\times5}{25\\times18}=\\frac{12\\times5}{25\\times18}=\\frac{2\\times1}{3\\times3};=\\frac2{15}\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p>Je\u015bli przed u\u0142amkiem stoi liczba ca\u0142kowita i potrzebne jest jej pomno\u017cenie przez inny u\u0142amek \u2014 nazywa si\u0119 to przyk\u0142adem z liczbami miesz.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Jak dzieli\u0107 u\u0142amki?<\/h2>\n\n\n\n<p>Aby podzieli\u0107 dwa u\u0142amki, potrzebne jest zamienienie dzia\u0142ania dzielenia na mno\u017cenie. Pami\u0119taj, \u017ce taka operacja jakby \u201eodwraca\u201d drugi u\u0142amek do g\u00f3ry nogami. Nazywa si\u0119 to odwrotnym mno\u017cnikiem. Rozwa\u017cmy na przyk\u0142adzie takiego obliczenia:<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\\[\\frac23\\div\\frac45=\\frac23\\times\\frac54=\\frac{10}{12}=\\frac56\\]\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Zadania na dzia\u0142ania z u\u0142amkami. Klasa 6<\/h2>\n\n\n\n<p>Nauczyciele Mathema przygotowali kilka przyk\u0142ad\u00f3w dzia\u0142a\u0144 z u\u0142amkami, kt\u00f3re ucz\u0105 w 6 klasie. Odpowiedzi i rozwi\u0105zania znajduj\u0105 si\u0119 poni\u017cej.<\/p>\n\n\n\n<p>Zadanie 1. Oblicz wyra\u017cenie:<\/p>\n\n\n\\[\\frac9{15}-\\frac6{15}=\\]\n\n\n\n<p>Zadanie 2. Oblicz wyra\u017cenie:<\/p>\n\n\n\\[\\frac47+\\frac8{21}=\\]\n\n\n\n<p>Zadanie 3. Oblicz wyra\u017cenie:<\/p>\n\n\n\\[2\\frac35\\times\\frac47\\]\n\n\n\n<p>Zadanie 4. Oblicz wyra\u017cenie:<\/p>\n\n\n\\[1\\frac35\\div2\\frac12=\\]\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Prawid\u0142owe odpowiedzi<\/h2>\n\n\n\n<p>Zadanie 1. Rozwi\u0105zanie:<\/p>\n\n\n\\[\\frac9{15}-\\frac6{15}=\\frac{9-6}{15}=\\frac3{15}=\\frac15\\]\n\n\n\n<p>Zadanie 2. Rozwi\u0105zanie:<\/p>\n\n\n\\[\\frac47+\\frac8{21}=\\frac{3\\times4+1\\times8}{21}=\\frac{12+8}{21}=\\frac{20}{21}\\]\n\n\n\n<p>Zadanie 3. Rozwi\u0105zanie:<\/p>\n\n\n\\[2\\frac35\\times\\frac47=\\frac{2\\times5+3}5\\times\\frac47=\\frac{13}5\\times\\frac47=\\frac{13\\times4}{5\\times7}=\\frac{52}{35}=\\frac{52}{35}=1\\frac{17}{35}\\]\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Zadanie 4. Rozwi\u0105zanie:<\/h3>\n\n\n\\[1\\frac35\\div2\\frac12=\\frac{1\\times5+3}5\\div\\frac{2\\times2+1}2=\\frac85\\div\\frac52=\\frac{8\\times2}{5\\times5}=\\frac{16}{25}\\]\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dzia\u0142ania na u\u0142amkach zaczynaj\u0105 si\u0119 uczy\u0107 w 6 klasie. Na pierwszych lekcjach tego tematu dzieci ucz\u0105 si\u0119 dodawa\u0107 i odejmowa\u0107 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":60963,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_glsr_average":0,"_glsr_ranking":0,"_glsr_reviews":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[3384,37],"tags":[],"class_list":["post-130667","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-szkola-srednia","category-blog"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/post-cover-59.jpg?fit=1080%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130667","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=130667"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130667\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":178189,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130667\/revisions\/178189"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/60963"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=130667"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=130667"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=130667"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}