{"id":130548,"date":"2024-06-05T14:59:21","date_gmt":"2024-06-05T11:59:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathema.me\/?p=130548"},"modified":"2024-09-25T18:45:36","modified_gmt":"2024-09-25T15:45:36","slug":"jak-znalezc-pole-trojkata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathema.me\/pl\/blog\/jak-znalezc-pole-trojkata\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 pole tr\u00f3jk\u0105ta, prostok\u0105ta, ko\u0142a i innych figur. Wszystkie wzory na pole"},"content":{"rendered":"\n

Znalezienie powierzchni figury to jedna z podstaw geometrii szkolnej. Dla ka\u017cdej figury istnieje oddzielny wz\u00f3r. Mathema wyja\u015bnia, jak znale\u017a\u0107 powierzchni\u0119 tr\u00f3jk\u0105ta, r\u00f3wnoleg\u0142oboku, rombu, ko\u0142a i innych figur geometrycznych. Zachowaj ten artyku\u0142 i u\u017cywaj go jako \u015bci\u0105gawki z wzorami na powierzchni\u0119 wszystkich figur, kt\u00f3re b\u0119d\u0105 potrzebne na egzaminie dojrza\u0142o\u015bci z matematyki.<\/p>\n\n\n\n

Pole tr\u00f3jk\u0105ta<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Jak znale\u017a\u0107 pole tr\u00f3jk\u0105ta?<\/h3>\n\n\n\n

Pole tr\u00f3jk\u0105ta jest r\u00f3wne po\u0142owie iloczynu d\u0142ugo\u015bci boku i wysoko\u015bci, opuszczonej na ten bok. Pole tr\u00f3jk\u0105ta mo\u017cna te\u017c znale\u017a\u0107 u\u017cywaj\u0105c wzoru Herona, gdzie potrzebna jest po\u0142owa obwodu tr\u00f3jk\u0105ta.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n\\[S=\\frac12ah\\]\n\n\n\n\\[S=\\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\]\n\n\n\n
\n\n\n\n
    \n
  • a \u2014 bok tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n\n\n\n
  • h \u2014 wysoko\u015b\u0107 tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n\n\n\n
  • p \u2014 po\u0142owa obwodu tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Jak znale\u017a\u0107 pole tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnobocznego?<\/h3>\n\n\n\n

    W tr\u00f3jk\u0105cie r\u00f3wnobocznym wszystkie k\u0105ty maj\u0105 60\u00b0, a wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne. Pole tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnobocznego mo\u017cna obliczy\u0107 kilkoma wzorami:<\/p>\n\n\n\n

    \n\n\n\n\\[S=\\frac{a^2\\sqrt3}4\\]\n\n\n\n\\[S=\\frac12ah\\]\n\n\n\n
    \n\n\n\n
      \n
    • a \u2014 bok tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n\n\n\n
    • h \u2014 wysoko\u015b\u0107 tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Jak znale\u017a\u0107 pole tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnoramiennego?<\/h3>\n\n\n\n

      W tr\u00f3jk\u0105cie r\u00f3wnoramiennym dwie boki maj\u0105 tak\u0105 sam\u0105 d\u0142ugo\u015b\u0107. Trzeci bok nazywa si\u0119 podstaw\u0105. Pole tr\u00f3jk\u0105ta r\u00f3wnoramiennego jest r\u00f3wne po\u0142owie iloczynu podstawy i wysoko\u015bci.<\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n\\[S=\\frac12ah\\]\n\n\n\n
      \n\n\n\n
        \n
      • a \u2014 podstawa tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n\n\n\n
      • h \u2014 wysoko\u015b\u0107 tr\u00f3jk\u0105ta<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Jak znale\u017a\u0107 pole tr\u00f3jk\u0105ta prostok\u0105tnego?<\/h3>\n\n\n\n

        W tr\u00f3jk\u0105cie prostok\u0105tnym jeden z k\u0105t\u00f3w ma 90\u00b0. Boki formuj\u0105ce ten k\u0105t nazywane s\u0105 przyprostok\u0105tnymi. Inny bok – przeciwprostok\u0105tnym. Pole tr\u00f3jk\u0105ta prostok\u0105tnego jest r\u00f3wne po\u0142owie iloczynu jego przyprostok\u0105tnych.<\/p>\n\n\n\n

        \n\n\n\n\\[S=\\frac12ab\\]\n\n\n\n
        \n\n\n\n
          \n
        • a, b \u2014 przyprostok\u0105tne<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Pole czworok\u0105ta<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

          Jak znale\u017a\u0107 pole kwadratu?<\/h3>\n\n\n\n

          Kwadrat to czworok\u0105t, gdzie wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne, a k\u0105ty maj\u0105 90\u00b0. Wz\u00f3r na pole kwadratu to kwadrat d\u0142ugo\u015bci jego boku.<\/p>\n\n\n\n

          \n\n\n\n\\[S=a^2\\]\n\n\n\n
          \n\n\n\n
            \n
          • a \u2014 bok kwadratu<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            Jak znale\u017a\u0107 pole prostok\u0105ta?<\/h3>\n\n\n\n

            Prostok\u0105t to czworok\u0105t, kt\u00f3rego przyleg\u0142e boki tworz\u0105 k\u0105t prosty. Kwadrat ma te same w\u0142a\u015bciwo\u015bci, ale dla wygody prostok\u0105t nazywamy tylko wtedy, gdy przyleg\u0142e boki nie s\u0105 r\u00f3wne. Pole prostok\u0105ta to iloczyn przyleg\u0142ych bok\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

            \n\n\n\n\\[S=ab\\]\n\n\n\n
            \n\n\n\n
              \n
            • a, b – przyleg\u0142e boki prostok\u0105ta<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

              Jak znale\u017a\u0107 pole r\u00f3wnoleg\u0142oboku?<\/h3>\n\n\n\n

              R\u00f3wnoleg\u0142obok to czworok\u0105t, kt\u00f3rego przeciwleg\u0142e boki s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e i r\u00f3wne sobie. Przeciwleg\u0142e k\u0105ty s\u0105 r\u00f3wnie\u017c r\u00f3wne. Pole r\u00f3wnoleg\u0142oboku mo\u017cna obliczy\u0107 jako iloczyn boku i wysoko\u015bci opuszczonej na ten bok. A tak\u017ce jako iloczyn dw\u00f3ch s\u0105siednich bok\u00f3w pomno\u017cony przez sinus k\u0105ta mi\u0119dzy nimi.<\/p>\n\n\n\n

              \n\n\n\n\\[S=ah\\]\n\n\n\n\\[S=ab\\sin\\gamma\\]\n\n\n\n
              \n\n\n\n
                \n
              • a, b \u2014 s\u0105siednie boki r\u00f3wnoleg\u0142oboku<\/li>\n\n\n\n
              • \u03b3 \u2014 k\u0105t mi\u0119dzy s\u0105siednimi bokami r\u00f3wnoleg\u0142oboku<\/li>\n\n\n\n
              • h \u2014 wysoko\u015b\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142oboku<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                Jak znale\u017a\u0107 pole rombu?<\/h3>\n\n\n\n

                Romb to r\u00f3wnoleg\u0142obok, kt\u00f3rego wszystkie boki s\u0105 r\u00f3wne. Istnieje kilka spos\u00f3b\u00f3w, aby znale\u017a\u0107 pole rombu. Wynosi ono po\u0142ow\u0119 iloczynu przek\u0105tnych. Drugi spos\u00f3b: pole rombu to iloczyn boku i wysoko\u015bci opuszczonej na ten bok.<\/p>\n\n\n\n

                \n\n\n\n\\[S=\\frac12d_1d_2\\]\n\n\n\n\\[S=ah\\]\n\n\n\n
                \n\n\n\n
                  \n
                • d – przek\u0105tne rombu<\/li>\n\n\n\n
                • a – bok rombu<\/li>\n\n\n\n
                • h – wysoko\u015b\u0107 rombu<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                  Jak znale\u017a\u0107 pole trapezu?<\/h2>\n\n\n\n

                  Trapez to r\u00f3wnoleg\u0142obok, kt\u00f3rego dwie boczne s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e, a dwie inne nie s\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142e. R\u00f3wnoleg\u0142e boczne nazywane s\u0105 podstawami trapezu. Pole trapezu, w tym tak\u017ce trapezu r\u00f3wnoramiennego, wynosi po\u0142ow\u0119 iloczynu jego podstaw pomno\u017cone przez wysoko\u015b\u0107.<\/p>\n\n\n\n

                  \n\n\n\\[S=\\frac{a+b}2h\\]\n\n\n\n
                  \n\n\n\n
                    \n
                  • a,b – podstawy trapezu<\/li>\n\n\n\n
                  • h – wysoko\u015b\u0107 trapezu<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                    Jak znale\u017a\u0107 pole ko\u0142a?<\/h2>\n\n\n\n

                    Aby znale\u017a\u0107 pole ko\u0142a, nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 kwadrat jego promienia przez liczb\u0119 \u03c0.<\/p>\n\n\n\n

                    \n\n\n\\[S=\\pi R^2\\]\n\n\n\n
                    \n\n\n\n
                      \n
                    • R- promie\u0144 ko\u0142a<\/li>\n\n\n\n
                    • \u03c0 – liczba Pi, kt\u00f3ra wynosi oko\u0142o 3,14<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                      Jak znale\u017a\u0107 pole sfery?<\/h2>\n\n\n\n

                      Aby znale\u017a\u0107 pole sfery, nale\u017cy pomno\u017cy\u0107 kwadrat jej promienia przez liczb\u0119 \u03c0 i pomno\u017cy\u0107 to przez cztery.<\/p>\n\n\n\n

                      \n\n\n\\[S=4\\pi R^2\\]\n\n\n\n
                      \n\n\n\n
                        \n
                      • R- promie\u0144 sfery<\/li>\n\n\n\n
                      • \u03c0 – liczba Pi, kt\u00f3ra wynosi oko\u0142o 3,14.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                        Korepetycje z matematyki dla uczni\u00f3w 8 klasy pomog\u0105 zrozumie\u0107, jak korzysta\u0107 z ka\u017cdego z tych wzor\u00f3w. Wsp\u00f3lnie z nauczycielami z platformy edukacyjnej Mathema mo\u017cna wykonywa\u0107 prace domowe, przygotowywa\u0107 si\u0119 do sprawdzian\u00f3w i osi\u0105ga\u0107 lepsze wyniki w szkole.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                        Znalezienie powierzchni figury to jedna z podstaw geometrii szkolnej. Dla ka\u017cdej figury istnieje oddzielny wz\u00f3r. Mathema wyja\u015bnia, jak znale\u017a\u0107 powierzchni\u0119 […]<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":60903,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[37,3386],"tags":[],"class_list":["post-130548","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-blog","category-geometria"],"acf":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/mathema.me\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/post-cover-55.jpg?fit=1080%2C675&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130548","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=130548"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130548\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":178155,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/130548\/revisions\/178155"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/60903"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=130548"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=130548"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathema.me\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=130548"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}