Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń w geometrii płaskiej. Jego autorem jest starożytny grecki matematyk i filozof Tales z Miletu. Platforma edukacyjna Mathema wyjaśnia, czym jest twierdzenie Talesa, twierdzenie o odcinkach proporcjonalnych oraz kim był Tales z Miletu.
Jak powstało twierdzenie Talesa
Tales z Miletu, grecki matematyk i filozof, zapisał swoje imię w historii matematyki dzięki swojemu wkładowi w rozwiązanie problemów geometrycznych. Jego słynne twierdzenie związane jest z obserwacjami otaczającego świata, a dokładniej z wysokością piramidy Cheopsa.
Według legendy, Tales rozwiązał problem określenia wysokości piramidy, wykorzystując stosunek długości cienia piramidy do długości cienia kija. Współcześni matematycy wciąż są wdzięczni Talesowi za jego wkład w rozwój geometrii oraz zdolność znajdowania matematycznych rozwiązań w najbardziej niespodziewanych aspektach życia. Twierdzenie Talesa stało się niewyczerpanym źródłem inspiracji dla dalszych badań w świecie matematyki.
Formułowanie twierdzenia Talesa o odcinkach proporcjonalnych
Oto definicja twierdzenia Talesa:
Jeżeli linie równoległe przecinają dwie dane linie a i b, to odcinają na nich odcinki proporcjonalne.
Na rysunku przedstawiono dwie linie przecinające pięć innych równoległych linii. Twierdzenie Talesa mówi, że odcinki utworzone przy przecięciu (na przykład AB i FG) będą proporcjonalne.
Jeśli FG = GH = HJ = JK, a AF II BG II CH II DJ II EK, to AB = BC = CD = DE.
Twierdzenie Talesa o trójkącie wpisanym w okrąg
Istnieje również inne twierdzenie zwane twierdzeniem Talesa, które dotyczy trójkąta wpisanego w okrąg. Brzmi ono następująco:
Trójkąt wpisany w okrąg, którego jedna z boków jest średnicą, jest prostokątny.
Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC wpisany w okrąg o środku O. Oba trójkąty ABO i BOC są równoramienne, ich boki są promieniami. Zatem, jeśli u + v + v + u = 180°, to 2v + 2u = 180°, czyli v + u = 90°. To oznacza, że kąt ABC = 90°.
