W tym artykule platforma edukacyjna Mathema wyjaśni, jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), co to jest i jak jest używana w matematyce. Znajdziesz tu również zadania dotyczące znajdowania najmniejszej wspólnej wielokrotności.
Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność?
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch lub więcej liczb całkowitych to najmniejsza liczba naturalna, która dzieli się bez reszty przez każdą z tych liczb. Innymi słowy, jest to najmniejsza liczba będąca wielokrotnością wszystkich danych liczb.
Najmniejsza wspólna wielokrotność jest używana do znajdowania wspólnego mianownika ułamków, rozwiązywania równań z wielokrotnościami zmiennych oraz w zadaniach dotyczących cykliczności, gdzie trzeba znaleźć wspólny okres.
Na przykład dla liczb 6 i 8 najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 24, ponieważ 24 dzieli się bez reszty przez 6 i 8 i jest najmniejszą taką liczbą spośród wszystkich możliwych.
Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW)?
Omówmy instrukcję znajdowania najmniejszej wspólnej wielokrotności na przykładzie liczb 56 i 35.
Rozłóż liczby na czynniki pierwsze. Dla liczb 56 i 35:
- 56 = 2 × 2 × 2 × 7 (czyli 2³ × 7)
- 35 = 5 × 7
Wybierz największe potęgi czynników pierwszych:
- 2 występuje jako 2³ (dla 56).
- 5 występuje jako 5¹ (dla 35).
- 7 występuje jako 7¹ (w obu liczbach, więc wybieramy 7¹).
Pomnóż wybrane czynniki:
- 2³ × 5¹ × 7¹ = 8 × 5 × 7 = 280.
Zatem NWW dla 56 i 35 wynosi 280.
Ciekawostki na temat najmniejszej wspólnej wielokrotności
Historia: Najmniejsza wspólna wielokrotność była badana już przez starożytnych greckich matematyków. Opracowali oni metody jej znajdowania, które stosujemy do dziś.
Zastosowanie w życiu: NWW pomaga w rozwiązywaniu codziennych zadań, na przykład przy układaniu harmonogramów, aby znaleźć okresy, kiedy wydarzenia się pokrywają, lub przy pracy z ułamkami, aby sprowadzić je do wspólnego mianownika.
Algorytmy komputerowe: Obliczanie NWW jest ważne w programowaniu. Efektywne algorytmy do znajdowania NWW pomagają optymalizować obliczenia w systemach komputerowych.
Liczby pierwsze: Jeśli jedna z liczb jest pierwsza, to NWW będzie ich iloczynem. Na przykład dla liczb 7 i 15 NWW wynosi 105, ponieważ 7 jest liczbą pierwszą.
Więcej niż dwie liczby: NWW można znaleźć nie tylko dla dwóch liczb, ale także dla większej ich liczby. Na przykład dla liczb 4, 5 i 10 NWW wynosi 20.
Praktyczne zadania: W różnych dziedzinach, takich jak inżynieria i ekonomia, często pojawiają się zadania, w których trzeba znaleźć NWW. Na przykład przy synchronizacji procesów okresowych lub w modelach ekonomicznych do uzgadniania cykli.
Zadania na znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW)
- Znajdź NWW dla liczb 14 i 20.
- Znajdź NWW dla liczb 9 i 15.
- Znajdź NWW dla liczb 21 i 28.
- Znajdź NWW dla liczb 12, 18 i 30.
- Znajdź NWW dla liczb 24 i 36.
