- 1 Co trzeba wiedzieć o ułamkach?
- 2 Jak dodawać ułamki o wspólnym mianowniku?
- 3 Jak dodawać ułamki o różnych mianownikach?
- 4 Jak odejmować ułamki o wspólnym mianowniku?
- 5 Jak odejmować ułamki o różnych mianownikach?
- 6 Jak mnożyć ułamki?
- 7 Jak dzielić ułamki?
- 8 Zadania na działania z ułamkami. Klasa 6
- 9 Prawidłowe odpowiedzi
Działania na ułamkach zaczynają się uczyć w 6 klasie. Na pierwszych lekcjach tego tematu dzieci uczą się dodawać i odejmować ułamki o wspólnym mianowniku. Później przechodzą do mnożenia i dzielenia. W przyszłych klasach ta umiejętność jest potrzebna do rozwiązywania bardziej skomplikowanych równań i zadań z algebry oraz geometrii. Mathema przygotowała artykuł, który szybko nauczy jak dodawać, odejmować, dzielić i mnożyć ułamki.
Co trzeba wiedzieć o ułamkach?
- Liczba na górze ułamka nazywa się licznikiem
- Liczba na dole ułamka nazywa się mianownikiem
- Jeśli licznik jest większy od mianownika, ułamek jest niewłaściwy
- Niewłaściwe ułamki można uprościć i zapisać jako właściwe.
Jak dodawać ułamki o wspólnym mianowniku?
Dodawanie to jedna z najprostszych operacji na ułamkach. Przede wszystkim należy zwrócić uwagę na mianowniki obu ułamków. Jeśli są takie same, można po prostu dodać liczniki i zapisać wynik jako jeden ułamek.
\[\frac26+\frac36=;\frac{2+3}6=\frac56\]
Jeśli obok ułamka stoją liczby całkowite, należy je również dodać, a następnie wykonać działania z ułamkami.
\[2\frac5{12}+3\frac4{12}=(2+3);\frac{5+4}{12}=5\frac9{12}\]
Czasami po dodaniu ułamków wychodzą niewłaściwe ułamki. Wtedy należy je uprościć, dzieląc licznik przez mianownik.
\[\frac9{20}+\frac{15}{20}=;\frac{9+15}{20}=\frac{24}{20}=\frac65=1\frac15\]
Korepetytorzy z matematyki dla 6 klasy, którzy pracują w Mathema, pomogą uczniowi rozwiązać.
Jak dodawać ułamki o różnych mianownikach?
Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, najpierw znajdź ich wspólny mianownik. Wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność obu liczb, czyli liczba, która dzieli się bez reszty przez obie liczby. Na przykład dla 10 i 5 najmniejszą wspólną wielokrotnością będzie 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.
Następnie znajdź dodatkowe mnożniki dla licznika i mianownika. Dodatkowy mnożnik powstaje, gdy wspólny mianownik dzieli się przez mianowniki pierwszego i drugiego ułamka. Rozważmy przykład takiego obliczenia:
\[\frac7{10}+\frac58\]
- Znajdźmy najmniejszy wspólny mianownik. To liczba 40, która dzieli się na 10 i na 8.
- Teraz znajdziemy dodatkowe mnożniki. 40 podzielone przez mianowniki: 40÷10 = 4 i 40÷8 = 5. Zatem, dodatkowe wspólne mnożniki 4 – dla pierwszego ułamka i 5 – dla drugiego.
- Pomnóżmy dodatkowy mnożnik przez licznik.
\[\frac7{10}+\frac58=\frac{7\times4+5\times5}{40}=\frac{28+25}{40}=\frac{53}{40}=1\frac{13}{40}\]
Jak odejmować ułamki o wspólnym mianowniku?
Jeśli ułamki mają te same mianowniki, wystarczy wykonać działanie nad licznikami. Dolną część ułamka można zostawić bez zmian.
\[\frac{11}{15}-\frac6{15}=\frac{11-6}{15}=\frac5{15}=\frac13\]
Jak odejmować ułamki o różnych mianownikach?
Zasada odejmowania ułamków o różnych mianownikach nie różni się od dodawania. Rozważmy przykład takiego obliczenia:
\[\frac7{12}-\frac38\]
- Znajdziemy wspólny mianownik. To liczba 24.
- Znajdziemy dodatkowe mnożniki: 24÷12 = 2, 24÷8 = 3. Więc, dodatkowy mnożnik dla pierwszego ułamka – 2, a dla drugiego – 3.
- Pomnóżmy dodatkowy mnożnik przez liczniki.
\[\frac7{12}-\frac38=\frac{2\times7-3\times3}{24}=;\frac{14-9}{24}=\frac5{24}\]
Jak mnożyć ułamki?
Zasada mnożenia ułamków nie zależy od wspólnego mianownika. Aby prawidłowo wykonać działanie, wystarczy pomnożyć licznik i mianownik ułamków, a następnie uprościć je do prostego ułamka. Rozważmy na przykładzie takiego obliczenia:
\[\frac{12}{25}\times\frac5{18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{2\times1}{3\times3};=\frac2{15}\]
Jeśli przed ułamkiem stoi liczba całkowita i potrzebne jest jej pomnożenie przez inny ułamek — nazywa się to przykładem z liczbami miesz.
Jak dzielić ułamki?
Aby podzielić dwa ułamki, potrzebne jest zamienienie działania dzielenia na mnożenie. Pamiętaj, że taka operacja jakby „odwraca” drugi ułamek do góry nogami. Nazywa się to odwrotnym mnożnikiem. Rozważmy na przykładzie takiego obliczenia:
\[\frac23\div\frac45=\frac23\times\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\]
Zadania na działania z ułamkami. Klasa 6
Nauczyciele Mathema przygotowali kilka przykładów działań z ułamkami, które uczą w 6 klasie. Odpowiedzi i rozwiązania znajdują się poniżej.
Zadanie 1. Oblicz wyrażenie:
\[\frac9{15}-\frac6{15}=\]Zadanie 2. Oblicz wyrażenie:
\[\frac47+\frac8{21}=\]Zadanie 3. Oblicz wyrażenie:
\[2\frac35\times\frac47\]Zadanie 4. Oblicz wyrażenie:
\[1\frac35\div2\frac12=\]Prawidłowe odpowiedzi
Zadanie 1. Rozwiązanie:
\[\frac9{15}-\frac6{15}=\frac{9-6}{15}=\frac3{15}=\frac15\]Zadanie 2. Rozwiązanie:
\[\frac47+\frac8{21}=\frac{3\times4+1\times8}{21}=\frac{12+8}{21}=\frac{20}{21}\]Zadanie 3. Rozwiązanie:
\[2\frac35\times\frac47=\frac{2\times5+3}5\times\frac47=\frac{13}5\times\frac47=\frac{13\times4}{5\times7}=\frac{52}{35}=\frac{52}{35}=1\frac{17}{35}\]
