Як навчити дитину розв’язувати нерівності?

У цій статті ми з’ясуємо, що означає поняття “нерівність”, чим воно відрізняється від рівняння, та ознайомимося зі способами розв’язання нерівностей.

Що таке нерівність?

Нерівність — це результат порівняння двох чисел або виразу і числа за допомогою знаків “<” (менше) чи “>” (більше).

Наприклад:

• 18 < 21 читається як “вісімнадцять менше від двадцяти одного”;
• 36 > 9 читається як “тридцять шість більше за дев’ять”.

Числова нерівність може містити:

• два числа: 18 > 15;
• число і вираз: 18 > 10 + 5;
• два вирази: 10 + 8 > 10 + 5.

Нерівність може бути істинною (правильною), як 44 > 4, або хибною (неправильною), наприклад, 15 > 5.

Нерівність зі змінною

Якщо одне з чисел у нерівності замінити змінною, то отримаємо нерівність зі змінною.

Наприклад:

• 15 + 11 > 23
• 15 + k > 23

Розв’язати таку нерівність означає знайти всі значення змінної, при яких нерівність буде істинною. Числове значення змінної, яке задовольняє нерівність, є її розв’язком.

Способи розв’язання нерівностей

Спосіб добору

У нерівність необхідно підставити числове значення. Це означає дібрати таке число, щоб нерівність стала істинною.

Приклад: З чисел 9, 10, 12 оберіть те, яке є розв’язком нерівності f + 10 < 21:

10 + 10 < 21
20 < 21 — істинна нерівність.

9 + 10 < 21
19 < 21 — істинна нерівність

12 + 10 < 21
22 < 21 — хибна нерівність.

Таким чином, числа 9 і 10 є розв’язками нерівності, а число 12 — ні. Тут видно, що, на відміну від рівняння, нерівність може мати декілька розв’язків.

Порада від наших репетиторів для 3 класу: ознайомтеся ще з одним способом розв’язання і оберіть найзручніший для себе.

Спосіб зведення до рівняння

1. Змінюємо знак нерівності на знак рівності та розв’язуємо отримане рівняння.
2. Записуємо розв’язок рівняння та його “сусідів”.
3. Підставляємо число, попереднє до розв’язку, і перевіряємо нерівність. Якщо нерівність істинна, то розв’язком є всі числа до отриманого значення. Якщо хибна — усі числа після.

Приклад: Нерівність: 15 + g > 20

1. Рівняння:
   15 + g = 20
   g = 20 − 15
   g = 5
   
2. Записуємо розв’язок рівняння та його сусідів: 4, 5, 6.
   
3. Перевіряємо значення 4:
   15 + 4 > 20
   19 > 20 — хибна нерівність.
   
4. Відповідь: розв’язками є 6, 7, 8, 9…

Висновок

Навіщо потрібно вміти розв’язувати нерівності? Це необхідно для розв’язання різноманітних задач. Уміння знаходити розв’язки нерівностей дозволяє застосовувати ці навички для розв’язання раціональних, ірраціональних, логарифмічних нерівностей. Постійне навчання і розширення своїх знань — це важливо. Розв’язування нерівностей сприяє розвитку логічного мислення та творчого підходу, що допомагає вирішувати не лише математичні завдання, а й різні життєві ситуації.