Геометрія вивчає фігури на площині та в просторі. Розуміння властивостей цих фігур допомагає розвʼязувати задачі і має практичне значення в повсякденному житті, архітектурі, дизайні та багатьох інших галузях. У цій статті ми розглянемо основні властивості трикутників, чотирикутників та правильних багатокутників, а також зупинимося на ключових тривимірних фігурах.
Освітня платформа Mathema створила документ, в якому описані властивості усіх геометричних фігур які вивчають в школі: трикутники, чотирикутники, коло, багатокутник та інші.
Завантажити документ можна за посиланням нижче. Тримайте цю шпаргалку під рукою, щоб краще запамʼятати властивості усіх фігур.
Всі властивості фігур на площині
🟪 Зручна шпаргалка для навчання.
"*" indicates required fields
Трикутники: трикутні основи світу
Трикутник — це найпростіша фігура на площині, що складається з трьох сторін і трьох кутів. Залежно від довжини сторін та розташування кутів, трикутники поділяються на кілька видів:
- Рівносторонній трикутник: Всі сторони цього трикутника рівні, а кожен кут дорівнює 60°. Такі трикутники часто зустрічаються в природі та техніці завдяки своїй симетрії.
- Рівнобедрений трикутник: Ця фігура має дві рівні бічні сторони, а кути при основі рівні між собою. Ще однією важливою властивістю є те, що висота, проведена до основи, є одночасно бісектрисою і медіаною.
- Довільний трикутник: Це трикутник, в якому всі сторони та кути різні. Вони часто трапляються в нерегулярних конструкціях і можуть мати різноманітні форми.
- Прямокутний трикутник: Один з кутів цього трикутника дорівнює 90°. Гіпотенуза — найдовша сторона, а сума двох гострих кутів завжди дорівнює 90°. Це один з найбільш використовуваних трикутників у практичних розрахунках, наприклад, у будівництві та тригонометрії.
Чотирикутники: від квадрата до трапеції
Чотирикутники складаються з чотирьох сторін і є фундаментальними елементами в багатьох архітектурних конструкціях та інженерних рішеннях. До найпоширеніших чотирикутників належать:
- Квадрат: Це правильний чотирикутник, у якому всі сторони рівні, а кути дорівнюють 90°. Діагоналі квадрата взаємноперпендикулярні і діляться навпіл.
- Прямокутник: Протилежні сторони прямокутника рівні, а всі кути — прямі (90°). Прямокутники широко використовуються в побутових і технічних кресленнях.
- Паралелограм: У цій фігурі протилежні сторони рівні і паралельні, а сума кутів, прилеглих до однієї сторони, завжди дорівнює 180°. Паралелограми часто зустрічаються у складних геометричних задачах.
- Ромб: Всі сторони ромба рівні, але на відміну від квадрата, його кути можуть бути різними. Діагоналі ромба взаємно перетинаються під прямим кутом.
- Трапеція: У трапеції лише дві сторони паралельні (основи), а сума кутів при бічній стороні завжди дорівнює 180°. Це одна з найпоширеніших фігур в геометричних конструкціях.
Правильні багатокутники: симетрія і порядок
Правильні багатокутники — це фігури, у яких всі сторони і кути рівні. Вони часто використовуються для моделювання симетричних конструкцій та ідеальних форм у природі.
- П’ятикутник: Має п’ять сторін, а сума його внутрішніх кутів дорівнює 540°. Такі багатокутники часто зустрічаються в архітектурі та дизайні.
- Шестикутник: Шість сторін і кутів, а сума внутрішніх кутів складає 720°. Шестикутники можна спостерігати в бджолиних сотах, де вони використовуються для максимального заповнення простору.
- Восьмикутник: Має вісім рівних сторін і кутів, сума внутрішніх кутів дорівнює 1080°. Восьмикутники часто використовуються в декоративних архітектурних елементах.
Фігури у просторі: тривимірна геометрія
Крім фігур на площині, ми часто маємо справу з тривимірними об’єктами, такими як куби, піраміди, конуси тощо. Ці фігури мають додаткові властивості, що відрізняють їх від площинних форм.
- Куб: Всі грані куба є квадратами, він має 8 вершин, 12 ребер і 6 граней. Куби часто використовуються в моделюванні тривимірних об’єктів і будівельних конструкцій.
- Паралелепіпед: Протилежні грані паралелепіпеда рівні та паралельні, а бічні грані є прямокутниками. Він має 8 вершин, 12 ребер і 6 граней.
- Трикутна призма: Ця фігура має дві трикутні основи та три прямокутні бічні грані. Призма має 6 вершин, 9 ребер і 5 граней.
- Трикутна піраміда: Основа цієї піраміди — трикутник, а всі інші грані — рівнобедрені трикутники. Вона має 4 вершини і 6 ребер.
- Чотирикутна піраміда: Має чотирикутну основу і чотири бічні трикутні грані, що сходяться в одній вершині.
- Конус: Утворюється шляхом обертання прямокутного трикутника навколо однієї з його сторін. Конус має одну вершину і круглу основу.
- Циліндр: Циліндр утворюється в результаті обертання прямокутника навколо однієї з його сторін. Він має дві круглі основи і одну бічну поверхню.
- Куля: Куля утворюється в результаті обертання кола навколо його діаметра, вона має одну поверхню без ребер чи вершин.
Висновки
Геометричні фігури відіграють важливу роль у нашому житті, починаючи від простих побутових задач до складних наукових досліджень. Знання їх властивостей допомагає краще розуміти навколишній світ і розв’язувати практичні проблеми.
