Теорема про суму кутів трикутника стверджує, що сума кутів трикутника дорівнює 180°. Цю тему вивчають на уроках геометрії у 7 класі. В статті ви дізнаєтеся як формулюється, доводиться і описується теорема про суму кутів трикутника.
Формулювання теореми про суму кутів трикутника
Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Простими словами: Якщо взяти будь-який трикутник і скласти всі його кути, то завжди отримаємо 180°, незалежно від того, який це трикутник – гострокутний, прямокутний або тупокутний.
Тобто, якщо в трикутнику є три кути α, β, γ то: α + β + γ = 180(°)
Приклади теореми про суму кутів трикутника для різних трикутників
Рівносторонній трикутник
У рівносторонньому трикутнику всі три кути рівні. Нехай кожен кут трикутника дорівнює α. Оскільки сума кутів трикутника повинна дорівнювати 180°, маємо:
3α = 180°
Отже, кожен кут рівностороннього трикутника дорівнює:
α = 180° ÷ 3 = 60°
Висновок: У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60°.
Рівнобедрений трикутник
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні. Нехай кути при основі дорівнюють α, а кут при вершині — β. З теореми про суму кутів трикутника маємо:
2α + β = 180°
Наприклад, якщо вершина рівнобедреного трикутника має кут β = 40°, то кути при основі будуть:
2α = 180° − 40° = 140°
α = 140° ÷ 2 = 70°
Висновок: Якщо кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°, то кожен з кутів при основі дорівнює 70°.
Різносторонній трикутник
Для різностороннього трикутника всі три кути можуть мати різні значення. Нехай для трикутника кути дорівнюють α = 50°, β = 60° і γ. За теоремою маємо:
50° + 60° + γ = 180°
Звідси:
γ = 180° − 110° = 70°
Висновок: У різносторонньому трикутнику, якщо два кути дорівнюють 50° і 60°, то третій кут дорівнюватиме 70°.
Застосування теореми
Теорема про суму кутів трикутника є ключовою у багатьох галузях геометрії, тригонометрії та інших розділах математики. Вона також часто використовується при розв’язанню задач на знаходження кутів, побудову трикутників, визначення невідомих елементів у різних типах геометричних фігур.
Висновок
Теорема про суму кутів трикутника є однією з основ геометрії, яку школярі вивчають на початкових етапах навчання. Вона допомагає розуміти властивості трикутників і готує учнів до складних математичних концепцій, таких як тригонометричні функції та теорії простору.
