Висота трикутника — це відрізок, який з’єднує вершину трикутника з протилежною стороною або її продовженням, при цьому утворюючи прямий кут із цією стороною. Кожен трикутник має три висоти, що виходять з кожної його вершини.
Висота є важливим елементом геометрії, оскільки вона дозволяє розраховувати площу трикутника, знаходити його інші геометричні характеристики і допомагає розв’язувати складніші задачі.
Властивості висоти у різних трикутниках
Висота правильного трикутника:
- У рівносторонньому трикутнику всі сторони та кути рівні. Висота, проведена з будь-якої вершини, є одночасно медіаною (ділить сторону на дві рівні частини) та бісектрисою (ділить кут при вершині на два рівні кути).
- Висота рівностороннього трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники.
Рівнобедрений трикутник:
- У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, і висота, проведена з вершини, утвореної рівними сторонами, також буде медіаною і бісектрисою.
- Висота рівнобедреного трикутника ділить трикутник на два прямокутні трикутники.
Різносторонній трикутник:
- У різносторонньому трикутнику всі сторони різні, і жодна з висот не є медіаною чи бісектрисою. Кожна висота є унікальною для своєї вершини, і не розділяє сторони на рівні частини.
Прямокутний трикутник:
- У прямокутному трикутнику одна з висот завжди буде збігатися з одним із катетів, оскільки катет перпендикулярний до основи трикутника.
- Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, буде ділити трикутник на два подібні прямокутні трикутники.
Тупокутний трикутник:
- У тупокутному трикутнику одна з висот виходить за межі самого трикутника, оскільки вона опускається на продовження сторони, що лежить навпроти тупого кута.
- Інші дві висоти будуть знаходитися всередині трикутника.
Формула знаходження висоти у різних трикутниках
Формула находження висоти у правильному трикутнику
Для рівностороннього трикутника висота може бути знайдена через формулу:
\[h=\frac{a\sqrt3}2\]- a — сторона трикутника
Формула висоти у рівнобедреному трикутнику
Висота у рівнобедреному трикутнику ділить основу на дві рівні частини, і для її знаходження можна використовувати теорему Піфагора:
\[h=\sqrt{а^2-\left(\frac b2\right)^2}\]- a — бічна сторона трикутника
- b — основа трикутника
Формула висоти у різносторонньому трикутнику
Для будь-якого трикутника можна використовувати формулу площі, щоб знайти висоту. Площа трикутника визначається як:
\[S=\frac12\cdot a\cdot h,\;тобто\;h=\frac{2S}a\]- S — площа трикутника,
- а — сторона, до якої проведена висота.
Висновок
Висота трикутника є важливою геометричною характеристикою, яка відіграє ключову роль у багатьох задачах. Залежно від типу трикутника, властивості і способи її знаходження можуть суттєво відрізнятися, що робить її важливою темою у вивченні геометрії.
