Що таке кратне число. Пояснення, приклади та завдання

Кратне число — це число, яке ділиться на інше число без остачі. Наприклад, 15 є кратним 3, оскільки 15 поділене на 3 дорівнює 5 (і не залишає остачі). 

Якщо a і b — цілі числа, і a ділиться на b без остачі, то a називають кратним b, або можна сказати, що b є дільником a.

Приклади кратного числа

Ось кілька прикладів кратності числа: 

• 12 є кратним 3: 12 ÷ 3 = 4, остачі немає.
• 16 є кратним 4: 16 ÷ 4 = 4, остачі немає.
• 20 є кратним 5: 20 ÷ 5 = 4, остачі немає.
• 24 є кратним 6: 24 ÷ 6 = 4, остачі немає.
• 30 є кратним 10: 30 ÷ 10 = 3, остачі немає.
• 40 є кратним 8: 40 ÷ 8 = 5, остачі немає.
• 45 є кратним 9: 45 ÷ 9 = 5, остачі немає.
• 50 є кратним 25: 50 ÷ 25 = 2, остачі немає.
• 60 є кратним 15: 60 ÷ 15 = 4, остачі немає.
• 100 є кратним 20: 100 ÷ 20 = 5, остачі немає.

Що таке дільник?

Дільник — це число, яке ділить інше число без остачі. Якщо b є дільником числа a, то при діленні a на b отримується ціле число, і остача дорівнює нулю. Іншими словами, якщо aaa ділиться на b без остачі, то b є дільником a.

Наприклад, розглянемо число 12:

• 1 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 1 = 12 (остача 0).
• 2 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 2 = 6 (остача 0).
• 3 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 3 = 4 (остача 0).
• 4 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 4 = 3 (остача 0).
• 6 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 6 = 2 (остача 0).
• 12 є дільником 12, оскільки 12 ÷ 12 = 1 (остача 0).

Отже, дільниками числа 12 є: 1, 2, 3, 4, 6, і 12.

Також, дільник може бути від’ємним, оскільки ділення на від’ємне число теж може бути без остачі. Наприклад, -3 є дільником 12, оскільки 12 ÷ (-3) = -4 (остача 0).

Загальне визначення: b є дільником a, якщо існує таке ціле число k, що a=b⋅k.

Завдання на знаходження кратного числа

Задача 1:

У Василя є 36 олівців. Він хоче розкласти їх у рівні коробки так, щоб у кожній коробці було по 9 олівців. Скільки коробок йому знадобиться?

Розв’язання:

1. Поділити 36 олівців на 9 олівців у кожній коробці.
2. Отримати кількість коробок.

36 ÷ 9 = 4

Відповідь:

Василю потрібно 4 коробки.

Задача 2:

У Олександра є 40 яблук. У нього є 7 друзів. Чи зможе Олександр розділити яблука між усіма, щоб у кожного, включаючи Олександра, було однаково яблук?

Розв’язання:

1. Дізнатися загальну кількість людей (Олександр + 7 друзів).
2. Поділити кількість яблук на загальну кількість людей.
3. Перевірити, чи ділиться кількість яблук без остачі.
4. Загальна кількість людей: 7 друзів + Олександр = 8 людей.
5. Поділити 40 яблук на 8 людей: 40 ÷ 8 = 5.

Оскільки 40 ділиться на 8 без остачі, кожен отримає по 5 яблук.

Відповідь:

Так, Олександр зможе розділити яблука так, щоб у кожного, включаючи Олександра, було по 5 яблук.