Рівняння– невід’ємна частина математики. Вміння їх розв’язувати допомагає спростити виконання різноманітних завдань на знаходження невідомих величин. Рівняння застосовують для розв’язування реальних задач. У цій статті розглянемо, як розв’язувати задачі за допомогою рівнянь та наведемо конкретні приклади.
Що таке рівняння?
Рівняння – це рівність, що містить букву, значення якої потрібно знайти. У рівняннях невідоме зазвичай позначається буквою латинського алфавіту. Найчастіше в рівняннях використовують букви x та y. Наприклад:
x + 4 = 8
Де x – невідоме, що потрібно знайти.
Корінь рівняння – значення букви, при якому з рівняння виходить правильна числова рівність.
Розв’язати рівняння – знайти всі його корені або переконатися, що це рівняння не має жодного кореня.
Алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівнянь
- Прочитайте умову задачі. Визначте, що є відомим, а що потрібно знайти.
- Позначте невідому величину буквою. Наприклад, нехай x – це кількість цукерок, які потрібно знайти.
- Складіть рівняння. Використовуйте інформацію із задачі, щоб записати математичний вираз.
- Розв’яжіть рівняння. Виконайте разом всі дії, щоб знайти значення невідомого.
- Запишіть відповідь.
Приклади розв’язування задач
Задача 1.
У саду росли яблуні й вишні – усього 32 дерева, причому яблунь було на 4 більше, ніж вишень. Скільки яблунь і скільки вишень росло в саду?
Розв’язання.
- Нехай x – вишень росло у саду, тоді яблунь – (x + 4). За умовою задачі всього дерев – 32.
- Складаємо рівняння:
(x + 4) + x = 32
- Розв’язуємо рівняння:
2x + 4 = 32
2x = 32 – 4
2x = 28
x = 4
- Отже, в саду росло 4 вишні та x + 4 = 4 + 4 = 8 яблунь.
Відповідь: 4 вишні та 8 яблунь.
Задача 2.
Іра за два дні прочитала 78 сторінок, причому за другий день вона прочитала вдвічі більше, ніж за перший. Скільки сторінок прочитала Іра за перший день?
Розв’язання.
- Нехай x – кількість сторінок які Іра прочитала за перший день, тоді за другий день вона прочитала 2x сторінок. Усього вона прочитала 78 сторінок.
- Складаємо рівняння:
x + 2x = 78
- Розв’язуємо рівняння:
3x = 78
x = 78 : 3
x = 26
- Отже, першого дня Іра прочитала 26 сторінок.
Відповідь: 26 сторінок.
Задача 3.
Три кухарки разом зліпили 233 вареники. Причому друга кухарка зліпила на 6 вареників більше, ніж перша, третя – на 11 вареників більше, ніж перша. Скільки вареників зліпила кожна кухарка?
Розв’язання.
- Нехай x – кількість вареників які зліпила перша кухарка, тоді друга зліпила – (x + 6), а третя – (x + 11). Разом вони зліпили 233 вареники.
- Складаємо рівняння:
x + (x + 6) + (x + 11) = 233
- Розв’язуємо рівняння:
3x + 17 = 233
3x = 233 – 17
3x = 216
x = 216 : 3
x = 72
- Отже, перша кухарка зліпила 72 вареники, друга – (x + 6) = 72 + 6 = 78, а третя – (x + 11) = 72 + 11 = 83.
Відповідь: перша кухарка зліпила 72 вареники, друга – 78 вареники, третя – 83 вареники.
Висновок
Рівняння – універсальний інструмент, для розв’язування математичних і практичних задач. Щоб успішно їх розв’язувати, важливо аналізувати умову задачі, правильно складати рівняння і виконувати математичні дії. Якщо на будь-якому з цих єтапів у Вас виникають питання, наші кваліфіковані і вправні репетитори завжди готові допомогти.
