Операція множення, як і будь-яка інша математична дія, має свої властивості, які спрощують обчислення. До основних властивостей множення належать:
- Переставна
- Сполучна
- Розподільна
У цій статті ми детально розглянемо розподільну властивість множення, як вона працює і чому вона важлива для розуміння математики.
Що таке розподільна властивість множення?
Розподільна властивість — це фундаментальна властивість, яка визначає, як операція множення розподіляється між додаванням і відніманням .
Розподільну властивість також називають розподільним законом множення над додаванням і відніманням.
Розподільна властивість множення допомагає полегшити множення на суму або різницю чисел. Вона дозволяє замість того, щоб додавати чи віднімати, спочатку виконати множення на кожен доданок.
Для додавання
Щоб помножити число a на суму чисел (b + c), потрібно а помножити на кожен доданок в дужках і отримані добутки додати.
Для віднімання
Щоб помножити число a на різницю чисел b і c достатньо помножити число a на b та a на c , після цього виконати дію віднімання.
Приклад використання
\[5(2+7)=5\times2+5\times7\]
Як використовувати розподільну властивість множення?
Для застосування розподільної властивості множення достатньо виконати три простих кроки. Розглянемо на прикладі (-3 + 7)⋅(- 2).
Крок 1. Визначте множник за дужками.
Множник – це число за дужками, в нашому випадку це (- 2).
Крок 2. Помножте множник на кожен доданок у дужках.
\[-3\times(-2)\;та\;7\times(-2)\]
Крок 3. Додайте отримані добутки.
6 + (- 14) = – 8
Заміна виразу (a+b)c на вираз ac+bc називають розкриттям дужок.
Тоді, якщо у виразі ac+bc винести с за дужки, отримаємо (a + b)с – це винесення спільного множника за дужки.
Приклади
Розкрити дужки
\[-4(-5a+7)=-4\times(-5a)+(-4)\times7=20a-28\]
Винести спільний множник за дужки
\[7\boldsymbol m-7\boldsymbol n=7(m-n)\]
Важливість розподільної властивості
Розподільна властивість множення не лише спрощує обчислення, але й має ключове значення в багатьох математичних процесах. Наприклад, вона є основою для роботи з алгебраїчними виразами та рівняннями, дозволяючи здійснювати спрощення, розкриття дужок, а також вирішення складніших задач.
У школі розподільна властивість допомагає учням краще розуміти структуру чисел та операцій, що є основою для подальшого вивчення алгебри та інших розділів математики.
Висновок
Розподільна властивість множення — це потужний інструмент для спрощення математичних операцій і економіки під час обчислення. Вона дозволяє нам розділити складні вирази на простіші частини, що робить математичні процеси більш зрозумілими і доступними. Репетитор з математики для 6 класу допоможе навчитися використовувати розподільний закон множення для спрощення виразів.
