Розкладати многочлен на множники можна різними методами. Один із них – формул скороченого множення. До таких формул належать:
- Квадрат суми
- Квадрат різниці
- Різниця квадратів
- Різниця кубів
- Сума кубів.
У цій статті розглянемо детальніше формулу різниці квадратів та використання даної формули до розв’язування задач.
Як розкласти різницю квадратів?
Різниця квадратів дорівнює добутку різниці двох виразів на їх суму. Формула виглядає так:
\[a^{2\;}-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\]
де a та b – деякі вирази або числа.
Дана формула простий спосіб розкладу на множники.Розглянемо на прикладі, як застосовується формула. Нехай ми маємо різницю квадратів двох виразів:
\[x^{2\;}-y^2\]
Згідно формули маємо:
\[x^{2\;}-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\]
Тобто замість того, щоб спочатку облицювати квадрати даних виразів знаходиться добуток їх різниці на суму, що значно полегшує обрахунки. Розглянемо розкладання складнішого прикладу:
\[{(2x)}^{2\;}-3^2=\left(2x-3\right)(2x+3)\]
Алгебраїчні приклади
Розкладання на множники — важливий навик, який допомагає спростити складні вирази та полегшує розв’язання рівнянь. Завдання на розкладання можуть бути різного рівня складності: від простих до більш складних виразів, де необхідно застосувати формулу різниці квадратів.
Розглянемо декілька прикладів розкладу на множники, використовуючи формулу різниці квадратів.
Приклад 1.
\[49x^4-64y^6\]
Розвʼязання:
\[49x^4-64y^6=\left(7x^2\right)^2-\left(8y^3\right)^2=\left(7x^2-8y^3\right)\left(7x^2+8y^3\right)\]
Приклад 2.
\[25x^2-{(1-2x)}^2\]
Розвʼязання:
\[25x^2-{(1-2x)}^2={(5x)}^2-{(1-2x)}^2={(5x}-{(1-2x)}){(5x}+{(1-2x)})\]
Приклад 3.
\[x^2-25\]
Розвʼязання:
Висновок
Формула різниці квадратів – один із методів розкладання многочленів на множники, який допомагає спростити вирази. Знання та розуміння формули різниці квадратів, що допомагає ефективно працювати з алгебраїчними виразами, розв’язувати рівняння, виконувати спрощення.
