Ознаки подільності чисел — це правило або набір правил, які дозволяють визначити, чи ділиться одне число на інше без залишку, без необхідності виконувати поділ. Ці правила базуються на властивостях чисел і можуть бути застосовані для швидкої перевірки подільності.
Цю тема вивчають діти на уроках математики у 6 класі. У статті освітня платформа Mathema розповість про ознаки подільності.
Ознаки подільності на 2
Число ділиться на 2, якщо його остання цифра парна.
Парні цифри включають 0, 2, 4, 6 і 8. Це означає, що якщо остання цифра числа є однією з цих цифр, то число ділиться на 2 без залишку.
Розглянемо кілька прикладів для кращого розуміння:
- 124 – має останню цифру 4, яка є парною, отже, 124 ділиться на 2.
- 5 678 – має останню цифру 8, яка є парною, отже, 5678 ділиться на 2.
- 359 – має останню цифру 9, яка є непарною, отже, 359 не ділиться на 2.
Ознаки подільності на 3
Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 3 необхідно знайти суму його цифр і перевірити, чи ділиться ця сума на 3 без залишку.
- 123 – сума цифр 1+2+3 = 6, яка ділиться на 3. 123 ділиться на 3.
- 456 – сума цифр 4+5+6 = 15, яка ділиться на 3. 456 ділиться на 3.
- 789 – сума цифр 7+8+9 = 24, яка ділиться на 3. 789 ділиться на 3.
- 124 – сума цифр 1+2+4 = 7, яка не ділиться на 3. 124 не ділиться на 3.
Ознаки подільності на 4
Число ділиться на 4, якщо останні дві його цифри утворюють число, яке ділиться на 4.
Двозначне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли подвоєне число десятків, складене з числом одиниць ділиться на 4.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 4 необхідно взяти останні дві цифри цього числа і перевірити, чи ділиться отримане число на 4 без залишку.
Розглянемо кілька прикладів для кращого розуміння:
- 124 – останні дві цифри 24, яке ділиться на 4. 124 ділиться на 4.
- 456 – останні дві цифри 56, яке ділиться на 4. 456 ділиться на 4.
- 789 – останні дві цифри 89, яке не ділиться на 4. 789 не ділиться на 4.
- 132 – останні дві цифри 32, яке ділиться на 4. 132 ділиться на 4
Ознаки подільності на 5
Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 0 або 5.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 5 необхідно лише поглянути на його останню цифру і перевірити, чи є вона 0 або 5.
- 135 – остання цифра 5. 135 ділиться на 5.
- 250 – остання цифра 0. 250 ділиться на 5.
- 423 – остання цифра 3. 423 не ділиться на 5.
- 9870 – остання цифра 0. 9870 ділиться на 5.
Ознаки подільності на 6
Число ділиться на 6, якщо воно ділиться і на 2, і на 3.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 6 необхідно перевірити, чи є воно парним (остання цифра парна) і чи ділиться сума його цифр на 3.
- 126 – число парне, і сума цифр 1+2+6 = 9, яка ділиться на 3. 126 ділиться на 6.
- 234 – число парне, і сума цифр 2+3+4 = 9, яка ділиться на 3. 234 ділиться на 6.
- 315 – число непарне, тому не ділиться на 6.
- 144 – число парне, і сума цифр 1+4+4 = 9, яка ділиться на 3. 144 ділиться на 6.
Ознаки подільності на 8
Число ділиться на 8, якщо останні три його цифри утворюють число, яке ділиться на 8.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 8 необхідно взяти останні три цифри цього числа і перевірити, чи ділиться отримане число на 8 без залишку.
- 1232 – останні три цифри 232, яке не ділиться на 8. 1232 не ділиться на 8.
- 4568 – останні три цифри 568, яке ділиться на 8. 4568 ділиться на 8.
- 7896 – останні три цифри 896, яке ділиться на 8. 7896 ділиться на 8.
Ознаки подільності на 9
Число ділиться на 9, якщо сума його цифр ділиться на 9.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 9 необхідно знайти суму його цифр і перевірити, чи ділиться ця сума на 9 без залишку.
- 123 – сума цифр 1 + 2 + 3 = 6, яка не ділиться на 9. 123 не ділиться на 9.
- 234 – сума цифр 2 + 3 + 4 = 9, яка ділиться на 9. 234 ділиться на 9.
- 567 – сума цифр 5 + 6 + 7 = 18, яка ділиться на 9. 567 ділиться на 9.
- 1458 – сума цифр 1 + 4 + 5 + 8 = 18, яка ділиться на 9. 1458 ділиться на 9.
Ознаки подільності на 10
Число ділиться на 10, якщо його остання цифра 0.
Це означає, що для перевірки подільності числа на 10 необхідно лише поглянути на його останню цифру і перевірити, чи є вона 0.
- 120 – остання цифра 0. 120 ділиться на 10.
- 450 – остання цифра 0. 450 ділиться на 10.
- 987 – остання цифра 7. 987 не ділиться на 10.
- 3050 – остання цифра 0. 3050 ділиться на 10.
