Дроби – одна із найважливіших тем математики, з якими ми зустрічаємося ще зі школи. Вони допомагають нам розділити цілі числа на менші частини, витримують точні розрахунки та описують пропорції. Важливо знати не лише як з ними працювати, а й основну властивість дробу, адже вона є ключем до розуміння багатьох задач.
У цій статті ми детально розглянемо основну властивість дробу, пояснимо як вона працює, і покажемо на прикладах, як її ми можемо застосовувати.
Основна властивіть дробу
Основна властивість дробу говорить проте, що якщо чисельник та знаменник помножити або поділити на одне і теж число, відмінне від нуля, то значення даного дробу не зміниться.
При цьому множення чисельника і знаменника називають збільшення дробу. Використовують для зведення дробів до певного знаменника.
\[\frac ab=\frac{a\cdot n}{b\cdot n},\;\;\;n\neq0\]
Проілюструємо це на прикладі трьох кіл. Перший круг розділимо на 2 частини, одну з них зафарбовуємо. Другий – на 4 та дві з них зафарбовуємо, а третій на 8 – зафарбуємо 4.
На малюнку видно, що зафарбовуючи різну кількість рівних елементів ми в кожному колі отримали зафарбоване пів коло. Це свідчить про те, що вище подані дроби рівні між собою. Тобто ми отримали рівні дроби шляхом множення чисельника і знаменника на 2.
Давайте спробуємо застосувати цю властивість та разом звести дріб до 21.
\[\frac37\;…\;=\;\frac x{21}\]
Крок 1.
Поділимо 21 на 7.
21 : 7 = 3
Крок 2.
Домножимо чисельник та знаменник дробу на 3.
\[\frac{3\cdot3}{7\cdot3}\;=\;\frac9{21}\]
Скорочення дробів
Ділення чисельника і знаменника дробу на одне і те ж число називають скороченням дробів. Це можливо тільки в разі, коли обидва числа діляться на ту саму ненульову величину n:
\[\frac ab\;=\;\frac{a\div n}{b\div n},\;\;n\neq0\]
Тепер давайте спробуємо застосувати скорочення на практиці:
\[\frac{18}{36}\;=\;\frac{18\div18}{36\div18}=\frac12\]
Цей приклад ілюструє, як можна застосувати скорочення дробів, щоб зменшити їх до простішої форми, що допомагає в різних математичних обчисленнях і порівняннях.
Висновок
Основна властивість дробу — це важлива складова математики, яка відкриває широкі можливості для роботи з дробами. Завдяки їй ми можемо спрощувати складні обчислення, порівнювати дроби, виконувати додавання, віднімання та інші математичні операції. Розуміння основної властивості дробу формує міцний фундамент для подальшого вивчення математики і робить цей процес досить простим і зрозумілим.
