В цій статті освітня платформа Mathema розповість як знайти найменше спільне кратне (НСК), що це таке і як його НСК використовують в математиці. Також в статті завдання на знаходження найменшого спільного кратного.
Що таке найменше спільне кратне?
Найменше спільне кратне (НСК) двох або більше цілих чисел — це найменше натуральне число, яке ділиться без остачі на кожне з цих чисел. Іншими словами, це найменше число, яке є кратним всіх даних чисел.
Найменше спільне кратне використовується для знаходження спільного знаменника дробів, вирішення рівнянь з кратними змінними, а також у задачах на циклічність, де необхідно знайти спільний період.
Для прикладу у чисел 6 та 8 найменшим спільним кратним є 24. Адже 24 ділиться без остачі на 6 і на 8 і є найменшим таким числом з усіх можливих.
Як знайти найменше спільне кратне (НСК)?
Розберім інструкцію зі знаходження найменшого спільного кратного на прикладі чисел 56 і 35.
Розкладіть числа на прості множники. Для чисел 56 і 35:
- 56 = 2 × 2 × 2 × 7 (тобто 2³ × 7)
- 35 = 5 × 7
Далі виберіть найбільші степені простих множників:
- 2 зустрічається як 2³ (для 56).
- 5 зустрічається як 5¹ (для 35).
- 7 зустрічається як 7¹ (в обох числах, тому вибираємо 7¹).
Тепер помножте вибрані множники:
- 2³ × 5¹ × 7¹ = 8 × 5 × 7 = 280.
Отже, НСК для 56 і 35) = 280.
Цікаві факти про найменше спільне кратне
Історія: Найменше спільне кратне вивчали ще давньогрецькі математики. Вони розробили методи для його знаходження, які ми використовуємо і сьогодні.
Зв’язок з найбільшим спільним дільником (НСД): Існує цікава формула, яка показує зв’язок між НСК і НСД:
\[НСК(a,b)=\;\frac{\;a\times b}{НСД(a,b)\;}\]Це означає, що добуток НСК і НСД дорівнює добутку самих чисел. Більше про найбільший спільний дільник читайте в нашій статті за посиланням.
Застосування в житті: НСК допомагає у розв’язання повсякденних задач, наприклад, при складанні розкладів, щоб знайти періоди, коли події збігаються, або при роботі з дробами, щоб привести їх до спільного знаменника.
Комп’ютерні алгоритми: Обчислення НСК є важливим у програмуванні. Ефективні алгоритми для знаходження НСК допомагають оптимізувати обчислення у комп’ютерних системах.
Прості числа: Якщо одне з чисел є простим, то НСК буде їхнім добутком. Наприклад, для чисел 7 і 15 НСК буде 105, оскільки 7 є простим числом.
Більше ніж два числа: НСК можна знайти не тільки для двох чисел, але й для більшої кількості. Наприклад, для чисел 4, 5 і 10 НСК буде 20.
Практичні задачі: У різних галузях, таких як інженерія та економіка, часто виникають задачі, де потрібно знайти НСК. Наприклад, при синхронізації періодичних процесів або в економічних моделях для узгодження циклів.
Завдання для пошуку найменшого спільного кратного (НСК)
- Знайдіть НСК для чисел 14 і 20.
- Знайдіть НСК для чисел 9 і 15.
- Знайдіть НСК для чисел 21 і 28.
- Знайдіть НСК для чисел 12, 18 і 30.
- Знайдіть НСК для чисел 24 і 36.
