В цій статті ви дізнаєтеся, що таке модуль числа, як знайти модуль числа і як його використовують в математиці. Цю тему вивчають школярі на уроках математики у 6 класі.
Що таке модуль числа?
Модуль числа — це відстань на координатній прямій від початку відліку до точки, яка зображує це число. Модуль дійсного числа завжди додатний або нульовий, навіть якщо саме число від’ємне. Наприклад, модуль числа -5 дорівнює 5, бо відстань від -5 до нуля на осі — це 5 одиниць.
Модуль числа a позначається як |a| і визначається таким чином:
- Якщо число a більше або дорівнює нулю (a ≥ 0), то його модуль дорівнює самому числу: |a| = a.
- Якщо число a менше нуля (a < 0), то його модуль дорівнює протилежному числу: |a| = -a.
Таким чином, модуль числа завжди є додатнім або рівним нулю.
Приклади знаходження модуля числа
Додатні числа: |5| = 5, |12| = 12
Від’ємні числа: |-7| = 7, |-20| = 20
Нуль: |0| = 0
Графічне пояснення модуля числа
Модуль числа можна легко уявити на числовій осі. Наприклад, відстань між точкою, що відповідає числу -5, і точкою нуль становить 5 одиниці. Це і є модуль числа -5, тобто |-5| = 5.
Використання модуля в задачах
Модуль числа використовується в багатьох математичних задачах, включаючи нерівності, рівняння, геометрію, фізику та інші галузі. Наприклад, в задачах з модулем можна знайти рішення рівняння або визначити відстань між двома точками на площині.
Приклад 1: Розв’язання рівняння з модулем: |x – 4| = 5
Це рівняння означає, що відстань між x і 4 дорівнює 5. Отже, x – 4 може дорівнювати 5 або -5:
- x – 4 = 5 → x = 9
- x – 4 = -5 → x = -1
Отже, рішенням рівняння є x = 9 і x = -1.
Приклад 2: Визначення відстані між двома точками на числовій осі: A = -2, B = 3
Відстань між точками A і B дорівнює |A – B| = |-2 – 3| = |-5| = 5.
Висновок
Модуль числа — це важливе математичне поняття, яке допомагає знаходити абсолютне значення чисел і розв’язувати різноманітні задачі. Розуміння того, як працює модуль, дозволяє краще орієнтуватися у світі чисел і розв’язувати математичні проблеми.
