Арифметичні операції — це невід’ємна частина математики. Додавання та віднімання є одними з перших дій, які ми вивчаємо в математиці, і вони застосовуються до різних типів чисел: цілих, дробових і мішаних. У цій статті розглянемо детальніше, що таке мішані числа та як виконувати з ними додавання і віднімання.
Що таке мішані числа?
Як розділити 6 шматочків піцци між 5 дітьми? Кожна дитина матиме по одному (1 ціла) шматочку піци і 1 залишається на тарілці.Таким чином отримали число:
\[1\frac16\]
\[1\;-\;ціла\;частина\]
\[\frac1{16}\;-\;дробова\;частина\]
Число, яке складається з цілої та дробової частини називають мішаним числом. Прийнято, що дробова частина – правильний та нескоротний дріб. Дріб правильний, якщо чисельник менший за знаменник.
Приклади мішаних чисел
\[3\frac12;\;11\frac38;\;1\frac{23}{47}\]
Перетворення неправильного дробу в мішане число
Щоб перетворити неправильний дріб у мішане число, потрібно чисельник поділити на знаменник з остачею. Наприклад, перетворимо дріб:
\[\frac{14}5 \]
Виконавши ділення, отримаємо цілу частину (частку), остачу як чисельник, а знаменник залишимо без змін. Отже:
\[\frac{14}5=2\frac45\]
Додавання мішаних чисел
Для того, щоб додати два мішаних числа достатньо скористатися наступними кроками.
Крок 1. Цілі частини додати до цілих.
\[2\frac37+4\frac27=(2+4)\]
Крок 2. Дробові до дробових.
\[2\frac37+4\frac27=(2+4)+(\frac37+\frac27)\]
Крок 3. Додати ціле та звичайний дріб.
\[6+\frac57=6\frac57\]
Проте, якщо в результаті дробова частина буде неправильним дробом, то потрібно перетворити неправильний в мішане число. Наприклад:
\[7\frac49+4\frac79=11\frac{11}9=11+1\frac29=12\frac29\]
Віднімання мішаних чисел
При відніманні мішаних чисел використовуйте наступні кроки:
Крок 1. Відніміть цілу частину від цілої.
\[5\frac3{11}-1\frac2{11}=\;(5-1)\]
Крок 2. Від дробової дробову.
\[5\frac3{11}-1\frac2{11}=\;(5-1)\;+(\frac3{11}-\frac2{11})\]
Крок 3. Між цілим числом та звичайним дробом поставити дію додавання.
\[5\frac3{11}-1\frac2{11}=\;(5-1)\;+(\frac3{11}-\frac2{11})=4+\frac12=4\frac12\]
Іноді віднімання не можна виконати у три етапи. Це трапляється, коли чисельник у дробовій частині зменшуваного менший, ніж чисельник від’ємника. У такому випадку потрібно зробити додатковий крок:
\[7\;\frac2{5\;}-\;3\frac45=\]
Для віднімання скористаємося вище наведеним алгоритмом.
\[7\;\frac2{5\;}-\;3\frac45=(7-3)+(\frac25-\frac45)\]
Проте на даному етапі можна відняти лише цілі частини, з дробовими обчислення неможливе, оскільки від меншого числа більше не можемо відняти. Щоб виконати виконати віднімання:
Крок 1. Відділити від цілого 1.
\[2+\frac25-\frac45=\;1\;+\;1+\;\frac25-\frac45=\]
Крок 2. Записати 1 у вигляді звичайного дробу, у якому чисельник та знаменник число,яке стоїть в знаменнику дробової частини.
\[1\;+\;\frac55+\;\frac25-\frac45=\]
Крок 3. Виконаємо додавання дробових частин.
\[1+(\frac55+\frac25)-\frac45=1\frac75-\frac45\]
Крок 4. Виконати віднімання отриманих дробових частин.
\[1+(\frac75-\frac45)=1\frac35\]
Перетворення мішаних чисел у неправильні дроби
Якщо мішані числа перетворити в неправильні дроби, їх можна додавати або віднімати, як звичайні дроби. Щоб перетворити мішане число на неправильний дріб, помножте цілу частину на знаменник дробу та додайте чисельник, записавши результат у чисельник.
Таким чином, коли отримуємо неправильні дроби можна виконати додавання та віднімання як звичайних дробів. Приклад:
\[2\frac17+3\frac27=\]
Крок 1. Перетворити в неправильні дроби.
\[\frac{15}7+\frac{23}7=\]
Крок 2.Додати як звичайні дроби.
\[\frac{15}7+\frac{23}7=\frac{38}7\]
Крок 3. Перетворити неправильний дріб в мішане число.
\[\frac{38}7=5\frac37\]
Висновок
Мішані числа використовуються не лише на уроках математики, але й у повсякденному житті. Наприклад, цілий пиріг та декілька його частин, заповнена склянка та половина такої ж склянки. Розуміння роботи з мішаними числами допомагає розвивати математичні навички, які можуть стати в пригоді у реальних життєвих ситуаціях.
