Ділення — одна з основних математичних операцій з натуральними числами. Але що це таке на практиці? Уявіть, що у вас є 12 цукерок, і ви хочете поділити їх порівну між 3 друзями. Звичайно, можна роздавати по одній цукерці кожному, доки не закінчаться цукерки. Однак за допомогою ділення це можна зробити швидше:
12 : 3 = 4
Отже, кожен друг отримає по 4 цукерки. Ділення — це арифметична дія, протилежна до множення, і вона дозволяє розподілити об’єкти на рівні частини. Це важлива тема в математиці для 6 класу, і якщо вашій дитині потрібна допомога у засвоєнні цієї та інших математичних тем, варто звернутися до досвідченого репетитора, який допоможе з легкістю розібратися з усіма складнощами.
Що таке натуральні числа?
Натуральні числа — це числа, які використовуються для лічби предметів. Їх можна побачити і в математиці, і в повсякденному житті. Рахунок починається з 1, і це найменше натуральне число. Але найбільшого числа не існує — можна рахувати без кінця.
Компоненти дії ділення
У дії ділення є три основних елементи:
- Ділене — число, яке ділять (позначається як a).
- Дільник — число, на яке ділять (позначається як b).
- Частка — результат ділення (позначається як c).
Записується це так:
a : b = c
Ділення показує, у скільки разів одне число більше за інше.
27 : 3 = 9
Число 27 у 9 разів більше за число 3.
Ділення багатоцифрових чисел
Безумовно, досить багато обрахунків можна виконати усно без додаткових записів. Проте при обчисленні багатоцифрових чисел, часто виникають труднощі, тому варто застосовувати ділення в стовпчик.
Види ділення
Повернемося до прикладу з цукерками. Якщо ми 12 цукерок ділимо між 3 друзями, то кожен з них отримає по 3 цукерки. Тобто всі отримали рівну кількість і при цьому цукерок не лишилося. В цьому випадку ми маємо ділення націло.
Дія ділення протилежна до дії множення, тому правильність обрахунків можна перевірити, перемноживши частку на ділене. Перевіримо попередній приклад. Перевірку можна виконати множенням у стовпчик.
Якщо нам прийдеться поділити 12 цукерок між 5 друзями, то кожен з них отримає по 2 цукерки і 2 цукерки залишиться. Це тип ділення називається діленням з остачею.
24 : 7 = 3 ( 3 ост.)
Властивості ділення натуральних чисел
1. Ділення на 1.
2. Ділене і дільник однакові.
3. Ділення 0.
ВАЖЛИВО!
На нуль ділити не можна.
4. Щоб поділити добуток чисел на певне число, потрібно один з множників поділити на це число, а потім отриману частку помножити на інший множник:
(a ⋅ b) : c = (a : c) ⋅ b
(250 ⋅ 15) : 10 = (250 : 10) ⋅ 15
5. Щоб поділити число на добуток двох чисел, слід послідовно ділити це число на кожен з множників:
a : (b ⋅ c) = (a : b) : c
625 : (25 ⋅ 5) = (625 : 25) : 5
6. Для поділу суми або різниці чисел на число, потрібно поділити кожен доданок (або зменшуване і від’ємник) окремо:
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
(a − b) : c = (a : c) − (b : c)
(125 + 350) : 5 = (125 : 5) + (350 : 5)
Висновок
Ділення натуральних чисел є важливим інструментом у нашому повсякденному житті та різних галузях, від математики до повсякденних завдань. Завдяки цій операції ми можемо легко визначити не тільки різницю між величинами, а й у скільки разів одна величина більша за іншу.
