Множення многочленів – це фундаментальна операція в алгебрі, яка використовується для розв’язування чисельних задач та спрощення виразів. В основі операції лежить правило розподільного закону, завдяки якому кожен член одного многочлена множиться на кожен член іншого. Розглянемо, як виконується множення многочленів, їхні властивості та приклади.
Що таке многочлен?
Суму або різницю кількох одночленів називають многочленом.
Приклади
\[2x^4+3\]
\[5x^7-6x^5+3x+2\]
Многочлен, що складається з двох елементів, називається двочленом, з трьох елементів — тричленом. Многочлен може містити будь-яку кількість одночленів. При множенні многочленів варто пам’ятати властивості степеня та враховувати коефіцієнти при змінних.
Як множити многочлен на многочлен?
Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого многочлена, а отримані добутки додати або відняти.
Приклад множення двох двочленів (x+4) та (5−8x):
1. Перший член першого многочлена множимо на кожен член другого многочлена.
2. Другий член першого многочлена множимо на кожен член другого многочлена.
3. Виконуємо додавання або віднімання одночленів.
Приклад
\[(5a-2)(a+3)=5a\times a+5a\times3-2\times a-2\times3=5a^2+15a-2a-6\]
При множенні числові коефіцієнти ставимо перед змінними.
Як помножити двочлен на тричлен?
Щоб помножити двочлен на тричлен, потрібно перемножити кожен член двочлена та кожен член тричлена. Розглянемо приклад.
Нехай маємо двочлен (a+b) і тричлен (x+y+z).Тоді їх добуток виглядає так:
Приклад
\[(a^2-2a)(a+2b-3)=\]
\[=a^2\times a+a^2\times2b-a^2\times3-2a\times a-2a\times2b-2a\times(-3)=\]
\[=a^3+2ba^2-3a^2-2a^2-4ab+6a=a^3-3a^2+2ba^2-4ab+6a\]
Висновок
Множення многочленів є фундаментальною математичною операцією, важливою для різних застосувань в алгебрі та за її межами. Дотримання нескладних правил допоможе навчитися спрощувати різноманітні алгебраїчні вирази.
