Дискримінант: формула, як знайти та що це таке

Дискримінант — це число, яке допомагає визначити, скільки розв’язків (коренів) має квадратне рівняння і чи є ці розв’язки дійсними або комплексними.

У цій статті ви дізнаєтеся все про дискримінант: формулу дискримінанта, що означає, якщо дискримінант дорівнює нулю, більший або менше нуля. Також стаття розповідає як виглядає дискримінант квадратного рівняння і як знайти дискримінант.

Дискримінант формула

Дискримінант — це вираз, який використовується в алгебрі для аналізу квадратних рівнянь. Зокрема, дискримінант використовується для визначення кількості та природи коренів квадратного рівняння.

Ось як може виглядати таке рівняння:

\[ax^2+bx+c=0\]

Формула дискримінанта виглядає так: 

Якщо дискримінант дорівнює нулю, більший або менший за нуль

Значення дискримінанта дозволяє визначити кількість коренів рівняння:

• Якщо дискримінант більший за 0 (D > 0), рівняння має два різних дійсних коренів.
• Якщо дискримінант дорівнює 0 (D = 0), рівняння має один дійсний корінь.
• Якщо дискримінант менше нуля (D < 0), рівняння не має дійсних коренів.

Як знайти дискримінант, приклад розвʼязку

Дискримінант використовується для розв’язування квадратних рівнянь. Розв’яжемо квадратне рівняння:

Коефіцієнти тут такі: a = 2, b = 4, c = 1. Тепер обчислимо дискримінант:

Оскільки дискримінант більше нуля, це означає, що рівняння має два різні дійсні корені. Далі знайдіть ці корені за формулою і розвʼяжіть квадратне рівняння до кінця.

Підсумки

Дискримінант показує, наскільки далеко один від одного знаходяться корені квадратного рівняння, якщо вони існують. Чим більший дискримінант, тим більша відстань між коренями. Кількість коренів визначається саме цим простим фактом.

Все стає очевидним, коли розумієш зв’язок між дискримінантом і кількістю коренів: якщо дискримінант дорівнює нулю, корені збігаються, тобто вони накладаються один на одного, утворюючи один корінь. Відстань між коренями не може бути меншою за нуль, тому при негативному дискримінанті коренів немає. Якщо ж дискримінант позитивний, то коренів два, і відстань між ними дорівнює кореню з дискримінанта.

Це інтуїтивно зрозуміло і не потребує додаткового заучування. Щобільше, розуміння геометричного сенсу дискримінанта допомагає легше й швидше знаходити самі корені.

Зазвичай учні діють за таким планом:

1. Визначають коефіцієнти рівняння.
2. Підставляють ці значення у формулу дискримінанта і обчислюють його.
3. Витягують квадратний корінь із дискримінанта.
4. Записують формулу для знаходження коренів і по черзі обчислюють кожен з них.

Крок 4 можна спростити: спочатку знаходять менший корінь, а потім для більшого просто додають корінь з дискримінанта, який вже обчислений на третьому кроці.

(Якщо рівняння не приведене до стандартного вигляду, не забудьте поділити корінь з дискримінанта на старший коефіцієнт).

На завершення: розуміння геометричного сенсу дискримінанта дозволяє краще уявити взаємозв’язок коренів та коефіцієнтів рівняння, спростити обчислення і зменшити обсяг матеріалу, який потрібно запам’ятати.