Що таке прості числа? Таблиця простих чисел і пояснення

В цій статі освітня платформа Mathema розповість: що таке прості числа, що таке взаємно прості числа і як їх виявити. Також в матеріалі ви знайдете таблицю простих чисел.

Яке число є простим?

“Прості числа — це натуральні числа більші за 1, які можна розділити без остачі тільки на 1 і на себе.

Легко зрозуміти, що число є простим, перевіривши, чи має воно тільки два дільники. Наприклад, числа 2, 3, 5, 7 є простими, а 4, 6, 8 не є, оскільки мають понад два дільники.

Пам’ятайте: 1 не є простим числом, а всі інші числа понад 1 можна розкласти на прості множники“.

Пояснює Юлія Багнюк, репетитор з математики

Стаж: 10-15 років
Кількість проведених уроків: 657
Вартість: 260-560 грн./год

Забронювати урок

Список найперших десяти простих чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Просте число не може бути розкладене на множники інших чисел, крім 1 і самого себе. Найменшим простим числом є 2, і воно також є єдиним парним простим числом. Всі інші прості числа – непарні.

Прості числа використовуються для шифрування інформації, щоб забезпечити безпеку передачі даних в інтернеті. Вони також допомагають краще розуміти властивості чисел і розв’язувати математичні задачі.

Прості числа відіграють важливу роль у багатьох математичних теоремах і дослідженнях. Наприклад, давньогрецький математик Евклід довів, що простих чисел нескінченно багато і вони ніколи не закінчаться.

Отже, прості числа – це не лише математичні концепції, а й важлива частина науки, яка має багато застосувань у нашому повсякденному житті.

Таблиця простих чисел до 1000

В цій таблиці зібрані усі прості числа до 1000.

Що таке взаємно прості числа?

Взаємно прості числа – це два або більше числа, які не мають жодного спільного дільника, крім 1. Іншими словами, їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1.

Наприклад:

• Числа 8 і 15 є взаємно простими. Дільники числа 8: 1, 2, 4, 8. Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15. Єдиний спільний дільник – 1.
• Числа 9 і 28 також взаємно прості. Дільники числа 9: 1, 3, 9. Дільники числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Єдиний спільний дільник – 1.

Щоб перевірити, чи є числа взаємно простими, можна знайти їхні спільні дільники або скористатися алгоритмом Евкліда для знаходження НСД. Якщо результат НСД дорівнює 1, то числа є взаємно простими.

Взаємно прості числа часто використовуються в криптографії та теорії чисел. Наприклад, у криптографічних алгоритмах, таких як RSA. 

Цікаві факти про прості числа?

Теорема про прості числа: Будь-яке натуральне число (крім 1) або є простим, або його можна розкласти на прості множники, причому єдиним способом.

Історія доведення: Теорема про прості числа була вперше викладена Карлом Фрідріхом Гаусом у 1793 році, коли йому було лише 16 років. Офіційний доказ цієї теореми був наданий у 1896 році Жаком Адамаром та де ла Валле-Пуссеном.

Відстань між простими числами: Відстань між будь-якими двома послідовними простими числами (послідовні прості числа) не менше 2. У деяких випадках ця відстань дорівнює точно 2, наприклад, пари 3 і 5, 17 і 19.

Рідкість простих чисел: Простих чисел стає все менше з ростом чисел. Наприклад, у перших 10 числах (1–10) є чотири прості числа, у наступних 10 числах (11–20) також чотири, а в третій групі з 10 чисел (21–30) – лише два.

Нескінченність простих чисел: Існує нескінченна кількість простих чисел. Це було доведено математиком Евклідом ще в давнину.